Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến. Bài giảng đã được HỌC247 biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến, sắp xếp đa thức một biến, bậc của đa thức một biến,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Đơn thức một biến, đa thức một biến
|
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó. |
|---|
Chú ý
+ Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng axk, trong đó z là số thực khác 0 và k là số nguyên dương. Lúc đó, số a được gọi là hệ số của đơn thức axk.
+ Để thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính (trên các đơn thức, đa thức, ...), một số thực khác 0 được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
|
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. |
|---|
Chú ý
+ Mỗi số được xem là một đa thức (một biến). Số 0 được gọi là đa thức không.
+ Thông thường ta kí hiệu đa thức một biến x là P(x), Q(x), R(x) hoặc A(x), B(x),...
Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến x?
\(\begin{array}{l}
a)0;\\
b)5{x^2} - \frac{3}{2}x - 2;\\
c)\frac{3}{x} + 1.
\end{array}\)
Giải
a) 0 là đa thức một biến x.
b) \(5{x^2} - \frac{3}{2}x - 2\) là đa thức một biến x.
c) \(\frac{3}{x} + 1\) không phải là đa thức một biến x.
1.2. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến
|
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến: \(a{x^k} + b{x^k} = \left( {a + b} \right){x^k};a{x^k} - b{x^k} = \left( {a - b} \right){x^k}\left( {k \in N*} \right)\). |
|---|
Ví dụ: Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) 9x + 7x;
b) 5x3 - x3.
Giải
Ta có:
a) 9x + 7x = (9+ 7)x = 16x.
b) 5x3 - x3 = 5x3 - 1x3 = (5 - 1)x3 = 4x3.
1.3. Sắp xếp đa thức một biến
Nhận xét: Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến.
|
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến. |
|---|
Chú ý: Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của mỗi đơn thức được gọi là hệ số của đa thức đó.
Ví dụ: Sắp xếp đa thức
\(G\left( x \right) = - 6{x^7} + 4x + 8{x^9} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dân của biến;
b) Số mũ tăng dân của biến.
Giải
Ta có:
a) \(G\left( x \right) = 8{x^9} - 6{x^7} + 4x - 1\).
b) \(G\left( x \right) = - 1 + 4x - 6{x^7} + 8{x^9}\).
1.4. Bậc của đa thức một biến
|
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó. |
|---|
Chú ý: Trong dạng thu gọn của đa thức, hệ số của luỹ thừa với số mũ cao nhất của biến còn gọi là hệ số cao nhất của đa thức; số hạng không chứa biến còn gọi là hệ số tự đo của đa thức.
Ví dụ: Cho đa thức \(Q\left( x \right) = 9{x^4} + 6x - 3{x^5} - 1\).
a) Sắp xếp đa thức Q(x) theo số mũ giảm dân của biến.
b) Tìm bậc của đa thức Q(x).
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức Q(x).
Giải
a) Ta có: \(Q\left( x \right) = - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\).
b) Bậc của đa thức Q(x) là 5 vì số mũ cao nhất của x trong đa thức Q(x) là 5.
c) Đa thức Q(x) có hệ số cao nhất là - 3 và hệ số tự do là - 1.
Chú ý
+ Một số khác 0 là đa thức bậc 0.
+ Đa thức không (số 0) không có bậc.
1.5. Nghiệm của đa thức một biến
Nhận xét: Giá trị của đa thức P(x) tại x = a được kí hiệu là P(a).
|
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. |
|---|
Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4.
b) y = - 3 là nghiệm của đa thức Q(y) = - 2y + 6.
c) t = 1 là nghiệm của đa thức R(t) = - t2 - 1.
Giải
a) Vì P(2) = 2. 2 - 4 = 0 nên x = 2 là nghiệm của P(x). Phát biểu đó là đúng.
b) Vì Q(- 3) = (- 2). (- 3) + 6 = 12 \(\ne\) 0 nên y = - 3 không là nghiệm của Q(y). Phát biểu đó là sai.
c) Vì R(1) = - 12 - 1 = - 2 \(\ne\) 0 nên t = 1 không là nghiệm của R(t). Phát biểu đó là sai.
Chú ý: Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
Bài tập minh họa
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) \({x^2} + 9;\)
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y.\)
Hướng dẫn giải
a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến x hay y.
Câu 2: Sắp xếp đa thức
\(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Hướng dẫn giải
a) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).
b) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).
Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} - 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\).
Hướng dẫn giải
a) \(P(4) = {4^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
\(P( - 4) = {( - 4)^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 16\). Phát biểu a) đúng.
b) \(Q( - 2) = - 2.{( - 2)^3} + 4 = - 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).
Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.
Luyện tập Chương 6 Bài 2 Toán 7 CD
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Nhận biết biểu thức số và biểu thức đại số.
- Tính được giá trị của biểu thức đại số.
- Biết nhận dạng một biểu thức đại số.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Chương 6 Bài 2 Toán 7 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Chương 6 Bài 2 Toán 7 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 5 trang 49 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 6 trang 50 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 5 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 7 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 8 trang 51 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 6 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 52 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 8 trang 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 17 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 18 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 19 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 21 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 22 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 23 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 24 trang 44 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD
Hỏi đáp Chương 6 Bài 2 Toán 7 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
