Toán 6 Cánh diều Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

a) Định nghĩa:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu:

+ ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\).

+ ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);

Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.

b) Cách tìm ƯCLN  trong trường hợp đặc biệt:

+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:

Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a;b} \right) = b\)

+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1

a) Tìm ƯCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 ; 30)

Ta có :

Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 =  2.3²

30 = 2.3.5

Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)

Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)

Chú ý:  

Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

b) Cách tìm ƯC từ ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể làm như sau:

Bước 1 : Tìm ƯCLN của các số đó..

Bước 2 : Tìm ước của ƯCLN .

Ví dụ: Tìm ƯC\(\left( {18;30} \right)\)

Bước 1: ƯCLN\(\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6\)

Bước 2: Ta có ƯC\(\left( {18;30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất bằng 1

Phân số tối giản: \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Chú ý: Rút gọn về phân số tối giản

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.

Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).

Ví dụ: Phân số \(\frac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\frac{9}{{24}}\) chưa tối giản.

Ta có: \(\frac{9}{{24}} = \frac{{9:3}}{{24:3}} = \frac{3}{8}\). Ta được \(\frac{3}{8}\) là phân số tối giản.

Câu 1:

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a)

24=8.3;

56=8.7

Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.

b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

Câu 2: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a,b)=80.

Hướng dẫn giải

Ước của 80 có 2 chữ số là: 10; 16;20;40;80.

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.

Câu 3: Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}126 = {2.7.3^2}\\162 = {2.3^4}\end{array}\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1;

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

=> ƯCLN{126;162} = \({2.3^2}\)= 18.

Qua bài giảng này các em sẽ nắm được:

- Khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất

- Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 1: Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Câu 2: Tìm ƯCLN(8,27).

Câu 3: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm các ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126.

  • A. ƯC (90; 126) = \(\left\{ {2;3;6;9;18} \right\}\)
  • B. ƯC (90; 126) = \(\left\{ {3;6;9;18} \right\}\)
  • C. ƯC (90; 126) = \(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)
  • D. ƯC (90; 126) = \(\left\{ {1;2;3;6;9} \right\}\)

• Câu 2:

  Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a

  • A. a = 120
  • B. a = 130
  • C. a = 110
  • D. a = 140

• Câu 3:

  Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cen –ti – mét)

  • A. 12 cm
  • B. 14 cm
  • C. 8 cm
  • D. 10 cm

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 48 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 48 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 48 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 50 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 50 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 5 trang 50 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 50 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 51 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 109 trang 33 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 110 trang 33 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 111 trang 33 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 112 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 113 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 114 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 115 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 116 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 117 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 118 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!