Hỏi đáp về Lôgarit

Chứng minh: \({\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} <  - 2;\) 

Tìm giá trị của biểu thức: \({\log _4}\left( {\root 3 \of 7  - \root 3 \of 3 } \right)\)\(+ {\log _4}\left( {\root 3 \of {49 } + \root 3 \of {21}  + \root 3 \of 9 } \right);\)  

Tìm giá trị của biểu thức: \({\log _2}\left( {2\sin {\pi  \over {12}}} \right) + {\log _2}\cos {\pi  \over {12}};\) 

Hãy so sánh: \({\log _3}10\) và \({\log _8}57.\) 

Hãy so sánh: \({\log _3}5\)và \({\log _7}4;\) 

Hãy so sánh: \({\log _{0,3}}2\)và \({\log _5}3\)

Hãy so sánh: \({\log _2}10\) và  \({\log _5}30\). 

Tính: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b.\) 

Tính: \({\log _{{1 \over 2}}}x = {2 \over 3}{\log _{{1 \over 2}}}a - {1 \over 5}{\log _{{1 \over 2}}}b;\)

Tính: \({\log _4}x = {1 \over 3}{\log _4}216 - 2{\log _4}10 + 4{\log _4}3.\) 

Tính: \({\log _6}x = 3{\log _6}2 + 0,5{\log _6}25 - 2{\log _6}3\). 

Tính giá trị biểu thức:\(72.\left( {{{49}^{{1 \over 2}{{\log }_7}9 - {{\log }_7}6}} + {5^ - }^{{{\log }_{\sqrt 5 }}4}} \right).\) 

Tính giá trị biểu thức: \({16^{1 + {{\log }_4}5}} + {4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + {{\log }_5}5}};\) 

Tính giá trị biểu thức: \(\left( {{{81}^{{1 \over 4} - {1 \over 2}{{\log }_9}4}} + {{25}^{{{\log }_{125}}8}}} \right){.49^{{{\log }_7}2}};\) 

Tính: \({\log _{{1 \over 4}}}({\log _3}4.{\log _2}3).\) 

Tính: \({\log _{36}}2 - {1 \over 2}{\log _{{1 \over 6}}}3;\) 

Tính: \(2{\log _{{1 \over 3}}}6 - {1 \over 2}{\log _{{1 \over 3}}}400 + 3{\log _{{1 \over 3}}}\root 3 \of {45} \). 

Tính: \({\log _9}15 + {\log _9}18 - {\log _9}10\).  

Lấy lôgarit theo cơ số 3 của biểu thức sau đây (a > 0, b > 0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu lôgarit: \({{{b^2}} \over {27{a^7}}}\). 

Lấy lôgarit theo cơ số 3 của biểu thức sau đây (a > 0, b > 0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu lôgarit: \(9{a^4}\root 5 \of b \). 

Lấy lôgarit theo cơ số 3 của biểu thức sau đây (a > 0, b > 0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu lôgarit: \({\left( {{{{a^{10}}} \over {\root 6 \of {{b^5}} }}} \right)^{ - 0,2}}\). 

Lấy lôgarit theo cơ số 3 của biểu thức sau đây (a > 0, b > 0), rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu lôgarit: \({\left( {\root 5 \of {{a^3}b} } \right)^{{2 \over 3}}}\). 

Biết rằng \({\log _5}2 = a\) và \({\log _5}3 = b\). Hãy tính lôgarit theo a và b: \({\log _5}30\) 

Biết rằng \({\log _5}2 = a\) và \({\log _5}3 = b\). Hãy tính lôgarit theo a và b: \({\log _5}12\) 

Biết rằng \({\log _5}2 = a\) và \({\log _5}3 = b\). Hãy tính lôgarit theo a và b: \({\log _5}15\).