Hỏi đáp về Lôgarit

Biết \(\log 3 = p,\log 5 = q\) . Hãy chứng minh: \({\log _{15}}30 = {{1 + p} \over {p + q}}.\)

Biểu diễn các số sau theo \(a = \ln 2,b = \ln 3\): \(\ln 21 + 2\ln 14 - 3\ln (0,875).\) 

Biểu diễn các số sau theo \(a = \ln 2,b = \ln 3\): \(\ln 36;\) \(\ln {1 \over {12}};\) \(\ln (2,25);\)  

Biểu diễn các số sau theo \(\ln 2:\) \(\ln 16;\) \(\ln 512;\) \(\ln (0,125);\) \({1 \over 8}\ln {1 \over 4} - {1 \over 4}\ln {1 \over 8};\) \(\ln 72 - 2\ln 3.\)

Năm 1992, người ta đã biết số \(p = {2^{756839}} - 1\) là một số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? ( Biết rằng \({\log 2} \approx 0,30102\) ). 

Tìm giá trị x, biết: \(\log x = 5{\mathop{\rm logm}\nolimits}  + {2 \over 3}{\mathop{\rm logn}\nolimits}  - {1 \over 4}{\mathop{\rm logp}\nolimits}\). 

Tìm giá trị x, biết: \(\log x = {1 \over 2}\log 5a - 3\log b + 4\log c;\) 

Biết  \(\log 2 \approx 0,3010\);\(\ln 10 \approx 2,3026\) . Tính \(\ln 2\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 

Biết \(\log 3 \approx 0,4771\) , tính \({\log _{81}}90\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 

Hãy so sánh \(2\ln {e^3}\)  với \(8 - \ln {1 \over e}.\) 

Hãy tính:  \({{2{{\log }_2}3} \over {{{\log }_4}9}}.\) 

Hãy tính: \(\left( {{{\log }_7}2 + {1 \over {{{\log }_5}7}}} \right).\log 7;\) 

Hãy tính: \({{{{\log }_5}2} \over {{{\log }_5}6}} + {{{{\log }_4}3} \over {{{\log }_4}6}};\) 

Đơn giản biểu thức: \(B = 2\ln a + 3{\log _a}e - {3 \over {\ln a}} - {2 \over {{{\log }_a}e}}\). 

Đơn giản biểu thức: \(A = {\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)^2} + {\ln ^2}a - \log _a^2e\). 

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng: \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\) 

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng: \({a^{\log b}} = {b^{\log a}}\). 

Chứng minh rằng: \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{c - b}}a.{\log _{c - b}}a\) .

Đơn giản biểu thức sau rồi tính giá trị khi \(x =  - 2.\):  \({\log _4}{{{x^2}} \over 4} - 2{\log _4}(4{x^4}).\)  

Biết \({\log _6}15 = a\),\({\log _{12}}18 = b\). Hãy tính \({\log _{25}}24\) theo a và b.  

Biết \({\log _7}12 = a\) , \({\log _{12}}24 = b\). Hãy tính \({\log _{54}}168\) theo a và b.  

Biết \({\log _a}x = \alpha \) , \({\log _b}x = \beta \) , \({\log _c}x = \gamma \) và abc \( \ne 1\) . Tính \({\log _{abc}}x\) theo\(\alpha ,\beta ,\gamma \). 

Chứng minh: \({3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\) 

Chứng minh: \({\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\) 

Chứng minh: \({4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\).