Hỏi đáp về Hàm số lũy thừa

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 

Đơn giản biểu thức: \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}}\) 

Đơn giản biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5  - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\) 

Tính các biểu thức sau: \({\left( {0,{5^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}\); \({2^{2 - 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\); \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\). 

Cho các số thực a, x, y với x < y. Hãy tìm điều kiện của a để \({a^x} > {a^y}\).

(A) a bất kì

(B) a > 0

(C) a > 1

(A) x bất kì

(B) x > 0

(C) x < 0

Hãy so sánh cặp số sau: \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) và \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\). 

Hãy so sánh cặp số sau: \(\left ( \dfrac{10}{11} \right )^{2,3}\) và \(\left ( \dfrac{12}{11} \right )^{2,3}\). 

Hãy so sánh cặp số sau: \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\). 

So sánh số sau với \(1\):  \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\). 

So sánh số sau với \(1\): \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);            

So sánh số sau với \(1\): \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\). 

So sánh số sau với \(1\): \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);  

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y=x^{-3}\). 

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\);

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\);

Tìm đạo hàm của hàm số: \(y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\). 

Tìm tập xác định của hàm số sau: \(y= \left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\). 

Tìm tập xác định của hàm số sau: \(y= \left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\). 

Tìm tập xác định của hàm số sau: y= \(\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\). 

Tìm tập xác định của hàm số sau: \(y= \left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\);

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {(3{x^2} - 1)^{( - \sqrt 2 )}}\). 

Tính đạo hàm của các hàm số: \(y = {x^{{{ - 2} \over 3}}};\,\,y = {x^\pi };\,\,y = {x^{\sqrt 2 }}\)