Hỏi đáp về Hàm số lũy thừa

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số sau \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành. 

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số sau \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung. 

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{{2^x}} \over {{x^2}}}\) tại \(x = 1\). 

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = {\pi  \over 4}\)  

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x \over b}} \right)^a}{\left( {{a \over x}} \right)^b}\) với a > 0, b> 0. 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \root 3 \of {{{1 + {x^3}} \over {1 - {x^3}}}} \) 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = \root 5 \of {{{\ln }^3}5x} \). 

Tìm đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left ( {2x + 1} \right)^\pi }\). 

Trên hình bên cho hai đường cong (\({C_1}\)) (đường nét liền) và (\({C_2}\)) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số lũy thừa \(y = {x^{ - 2}}\) và \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.

Giải bất phương trình sau: \({x^3} \le 5\) 

Giải bất phương trình sau: \({x^{10}} > 2\) 

Giải bất phương trình sau: \({x^{11}} \ge 7\). 

Giải bất phương trình sau: \(a){x^4} < 3\).  

Giải phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \): \(\sqrt x  - 3\root 4 \of x  + 2 = 0\) 

Giải phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \): \(\sqrt x  + \root 4 \of x  = 2\) 

Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau: \({3^{\left| \alpha  \right|}} < 27.\) 

Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau: \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right)\)   

Đơn giản biểu thức sau: \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} - {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} \) 

Đơn giản biểu thức sau: \({{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)  

Đơn giản biểu thức sau: \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3  + 1}}{{{a^{ - 1 - \sqrt 3 }}} \over {{b^{ - 2}}}}\) 

Đơn giản biểu thức sau: \({a^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ - \sqrt 2  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2  + 1}}\). 

Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) 

Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} }\) 

Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\)  

Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ: \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)