Hỏi đáp về Phương trình đường thẳng trong không gian - Hình học 12

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:

\({d_1}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y - 4 = 0\) và \( \left( {\alpha '} \right):y + z - 4 = 0; \)

\( {d_2}:\left\{ \matrix{  x = 1 + 3t \hfill \cr  y = 2 + t \hfill \cr  z =  - 1 + 2t \hfill \cr}  \right. \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 3},\cr\;{d_2}:\left\{ \matrix{  x = 2 - t \hfill \cr  y =  - 1 + t \hfill \cr  z = t \hfill \cr}  \right.; \cr} \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 1} = {{z - 4} \over -2},\cr{d_2}:{{x + 2} \over { - 4}} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 4}} \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:\left\{ \matrix{  x = 1 + t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.,{d_2}:\left\{ \matrix{  x = 2 - 3{t'} \hfill \cr  y =  - 2 + 3{t'} \hfill \cr  z = 3{t'}. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1;1;3)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình 2x+y-z+5=0. Chứng minh d song song với \(\left( \alpha  \right)\). Tính khoảng cách giữa d và \(\left( \alpha  \right)\).

Tính khoảng cách từ điểm M₀ tới đường thẳng d, biết \(\;{M_0}(2;3; - 1),\) d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - 2z - 1 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + 3y + 2z + 2 = 0;\)

Tính khoảng cách từ điểm M₀ tới đường thẳng d, biết \(\;{M_0}(2;3;1),d:{{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}.\)

Hãy tìm quỹ tích các điểm M cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy và điểm A(1;1;0). 

Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho bởi phương trình sau: \(\eqalign{\;d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha  \right):3x + 5y - z -2= 0\cr} \) 

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  \(d:\left\{ \matrix{  x = {7 \over 2} + 3t \hfill \cr  y =  - 2t \hfill \cr  z =  - 2t \hfill \cr}  \right.\)  Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y - 2z - 2 = 0.\) 

Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d : \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t \hfill \cr}  \right.\)  trên mỗi mặt phẳng sau : \(mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),\)  \(mp\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0.\) 

Hãy viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  \(d:{{x - {x_0}} \over a} = {{y - {y_0}} \over b} = {{z - {z_0}} \over z}\)  trên các mặt phẳng toạ độ.

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ( - 1;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} (1; - 2;0).\)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x +2 y - 2z + 1 = 0\).

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - z + 3 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 5z - 4 = 0\). 

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng. 

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k .\)

Cho hai điểm A(2;4;-1) và B(5;0;7). Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB, tia AB và đoạn thẳng AB.

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d, biết d là giao tuyến của mặt phẳng \(y-2z+3=0\) với mặt phẳng tọa độ (Oyz).

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d, biết d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 3y + z = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + y - z + 4 = 0\)

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết:  \(\eqalign{  &\;d : \left\{ \matrix{  x =  - 1 + t \hfill \cr  y = 2 - 4t \hfill \cr  z = 3 + 2t. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết: \(\eqalign{  &\;d : \left\{ \matrix{  x = 2 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + 3t \hfill \cr  z =  - 4 + 3t. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết : \(\eqalign{  \;d:{{x + 3} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z + 1} \over 3}. \cr} \)