Hỏi đáp về Phương trình đường thẳng trong không gian - Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):\(2x+y-2z+1=0\)  và hai điểm \(A(1;-2;3), B(3;2;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng \(\sqrt{17}\) .

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(d: x+y-3=0, \Delta :x-y+2=0\)  và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho AB = \(3\sqrt{2}\).

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \(\small d:\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2t\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)và mặt phẳng \(\small (P): 2x+y-2z-1=0\)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).

Trong không gian cho bốn điểm \(A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3;-3)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;-3) và hai đường thẳng \(d_1\left\{\begin{matrix} x=1+3t\\ x=-2-t\\ z=2t \end{matrix}\right., d_2\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=2+t\\ z=5t \end{matrix}\right.\)  . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d₁ và cắt d_2.

Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng: \(d_1=\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=4+2t\\ z=3+t \end{matrix}\right.\)   \(d_2=\left\{\begin{matrix} x=-3t\\ y=3+t\\ z=-2 \end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d₁, d₂ và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d₁, d₂.