Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC
Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:
\(\begin{array}{l}
a){z^2} = z + 1\\
b){z^2} + 2z + 5 = 0\\
c){z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = z + 1 \Leftrightarrow {z^2} - z = 1\\
\Leftrightarrow {z^2} - z + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
\Leftrightarrow z - \frac{1}{2} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
\Leftrightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {(z + 1)^2} = - 4 = {(2i)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z + 1 = 2i}\\
{z + 1 = - 2i}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = - 1 + 2i}\\
{z = - 1 - 2i}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy S={−1 + 2i; −1 − 2i}
c) z2 + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = 0
Δ = (1−3i)2+8(1+i) = 1−9−6i+8+8i = 2i = (1+i)2
Do đó phương trình có hai nghiệm là:
{z_1} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i + (1 + i)] = 2i\\
{z_2} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i - (1 + i)] = - 1 + i
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
1>cho phương trình phức :\(\left(z+i\right)^2+3\left(z^2+3zi-2\right)+2\left(z^2+4zi-4\right)=0\) có 2 nghiệm z1,z2 (|z1|<|z2|),tính 2z1+3z2?
A.8i B.-8i C.\(\frac{-47i}{6}\) D.\(\frac{47i}{6}\)
2) cho pt phức \(z^2-z\left(4-i\right)+5+i=0\) có hai nghiệm z1,z2 (|z1|<|z2|). tính |z1-2z2|
A.\(\sqrt{21}\) B.\(\sqrt{17}\) C.\(2\sqrt{5}\) D.\(5\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
NEED HELP!!!
Tìm nghiệm số phức;
\(z^4+4z^3+11z^2+14z+10=0\)
biết nghiệm :
\(z1=-1+i\)
\(z2=-1-i\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số phức w=(z_0+2106^2017)/(z_0 ngang+1) có phần thực bao nhiêu, biết z_0 là nghiệm phức
bởi thuy tien
27/09/2018
Gọi Zo là một nghiệm phức của phương trình \(Z^2-2Z+2016^{2017}=0\) . Số phức
\(W=\dfrac{Zo+2016^{2017}}{\overline{Zo}+1}\) có phần thực bằng bao nhiêu...?
A.\(2016^{2017}\) B.1 C.2 C.\(\sqrt{2016^{2017}}\) ..giải giúp mình với , ths trước ha...!
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho \(4z^2+4\left(m+1\right)z+m^2+m-2=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm phức z1 z2 thỏa mãn |z1|+|z2|=\(\sqrt{10}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
