Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC

a) Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = z + 1 \Leftrightarrow {z^2} - z = 1\\
 \Leftrightarrow {z^2} - z + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
 \Leftrightarrow z - \frac{1}{2} =  \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
 \Leftrightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {(z + 1)^2} =  - 4 = {(2i)^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z + 1 = 2i}\\
{z + 1 =  - 2i}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z =  - 1 + 2i}\\
{z =  - 1 - 2i}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy S={−1 + 2i; −1 − 2i}

c) z² + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = 0 

Δ = (1−3i)²+8(1+i) = 1−9−6i+8+8i = 2i = (1+i)²

Do đó phương trình có hai nghiệm là: 

-- Mod Toán 12 HỌC247