Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\).

b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec v = (2;0)\) và điểm M(1;1).

a) Tìm tọa độ của điểm M′ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\)$\stackrel{}{}$.

b) Tìm tọa độ của điểm M′ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\)$\stackrel{}{}$ và phép đối xứng qua trục Oy.

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {3;1} \right)\) và đường thẳng d có phương trình 2x−y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90^o và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI

a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E.

b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.

Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau

a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

b. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

c. Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau

Hình H₁ gồm ba đường tròn (O₁; r₁),(O₂; r₂) và (O₃; r₃) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H₂ gồm ba đường tròn (I₁; r₁),(I₂; r₂) và (I₃; r₃) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H₁ và H₂ bằng nhau = r.

Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau