Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC

a)

Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB = A′B′; BC = B′C′;CD = C′D′, DA = D′A′ và AC = A′C′

Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C’

Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD

Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D” (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)

Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không cắt nhau

Từ đó ta suy ra F biến D thành D’

Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau

b) Giả sử 2 tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có AB = A′B′, BC = B′C′, CD = C′D′,DA = D′A′ và góc ABC bằng góc A’B’C’

Khi đó AC = A′C′ và ta đưa về trường hợp ở câu a)

c) Có thể không bằng nhau

Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau (vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)

-- Mod Toán 11 HỌC247