Giải bài 1.22 tr 28 SBT Hình học 11
Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI
a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E.
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi F là phép đối xứng qua đường trung trực d của cạnh AB, G là phép đối xứng qua đường trung trực d′ của cạnh IE. Khi đó F biến AI thành BI, G biến BI thành BE. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình F và G sẽ biến AI thành BE.
Hơn nữa gọi J là giao của d và d′, ta có JA = JB, JI = JE và 2(JI,JB) = (JI,JE) = 45o
(vì JE // IB). Do đó theo kết quả của bài 1.21, phép dời hình nói trên chính là phép quay tâm J góc 45o.
b) Phép biến hình F biến các điểm A, B, C, D thành B, A, D, C; G biến các điểm B, A, D, C thành B, A′, D′, C′. Do đó ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình nói trên là hình vuông BA′D′C′ đối xứng với hình vuông BADC qua d′.
-- Mod Toán 11 HỌC247
