Bài tập 1.21 trang 28 SBT Hình học 11

Gọi Q_(I,α) là phép quay tâm I góc α. Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d′ là ảnh của d qua phép quay tâm I góc \(\frac{\alpha }{2}\). Lấy điểm M bất kì và gọi M′ = Q_(I,α)(M). Gọi M′′ là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. M₁ là ảnh của M′′ qua phép đối xứng qua trục d′. Gọi J là giao của MM′ với d, H là giao của M′′M₁ với d′.

Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}
(IM,I{M_1}) = (IM,IM'') + (IM'',I{M_1})\\
 = 2(IJ,IM'') + 2(IM'',IH)\\
 = 2(IJ,IH) = 2\frac{\alpha }{2} = \alpha  = (IM,IM')
\end{array}\)

Từ đó suy ra M′≡M₁. Như vậy M′ có thể xem là ảnh của M sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d′.

-- Mod Toán 11 HỌC247