Bài tập 3.27 trang 131 SBT Toán 11

a) Ta có.\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n - 1}}}} = 9\) ⇒ (u_n) là cấp số nhân có u₁ = −3, q = 9

Xét hiệu

\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right]\\
 = {9^n}.\left( { - \frac{8}{3}} \right) < 0
\end{array}\)

Vậy dãy số giảm.

b) Công thức truy hồi

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} =  - 3\\
{u_{n + 1}} = 9{u_n},n \ge 1
\end{array} \right.\)

c) \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} =  - 19683 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right){.9^{n - 1}} =  - 19683 \Leftrightarrow n = 5\).

Vậy số -19683 là số hạng thứ 5 của dãy.

-- Mod Toán 11 HỌC247