OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 42 trang 122 SGK Toán 11 NC

Bài tập 42 trang 122 SGK Toán 11 NC

Hãy tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng \(\frac{{148}}{9}\) và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân nói trong đề bài; gọi q là công bội của cấp số nhân đó.

Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.

Ta có: u1 ≠ 0, vì nếu ngược lại thì u2 = u3 = 0, do đó u1+u2+u= 0 ≠ \(\frac{{148}}{9}\)

Từ các giả thiết của đề bài ta có: u2 = u1q = u1+3d và u3 = u2q = u2+4d

Suy ra:

u1(q−1) = 3d       (1)

u2(q−1) = 4d       (2)

Xét hai trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: q ≠ 1. Khi đó từ (1) và (2) suy ra d ≠ 0 (do u1 ≠ 0) và \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{4}{3}\)

Từ đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{148}}{9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}.\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}\\
 = {u_1}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^3}}}{{1 - \frac{4}{3}}} = {u_1}.\frac{{37}}{9} \Rightarrow {u_1} = 4\\
 \Rightarrow {u_2} = {u_1}q = \frac{{16}}{3} \Rightarrow {u_3} = {u_2}q = \frac{{64}}{9}
\end{array}\)

Ta có ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai \(d = \frac{4}{9}\) 

+ Trường hợp 2: q = 1. Khi đó u1 = u2 = u3. Do đó \(\frac{{148}}{9} = 3{u_1}\)

Suy ra \({u_1} = {u_2} = {u_3} = \frac{{148}}{{27}}\)

Hiển nhiên ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai d = 0. Vậy có hai bộ ba số cần tìm là:

\({u_1} = 4,{u_2} = \frac{{16}}{3},{u_3} = \frac{{64}}{9}\) và \({u_1} = {u_2} = {u_3} = \frac{{148}}{{27}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 122 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF