Bài tập 33 trang 121 SGK Toán 11 NC

Tính tổng \(S=1+0,9+\left(0,9\right)^2+\left(0,9\right)^3+....+\left(0,9\right)^{n-1}+...\)

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?

Giải phương trình :

                 \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)

biết \(a,b,c,d\) là một cấp số nhân với công bội \(q\)

Cho cấp số nhân \(a,b,c,d\). Chứng minh rằng :

a) \(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

b) \(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân ?