Luyện tập 4 trang 86 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Chỉ ra \(\overrightarrow {NC}  =  - \overrightarrow {NB} \). Suy ra \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC} \)

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, xác định vecto tổng \(\overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC} \)

Bước 3: Tính độ dài vecto đó theo a.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {NC} \) là hai vecto đối nhau (do N là trung điểm của BC)

\( \Rightarrow \overrightarrow {NC}  =  - \overrightarrow {NB} \)

Do đó: \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CM} \)(tính chất giáo hoán)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \;|\overrightarrow {NM} | = NM.\)

Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\)

Vậy \(\;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \frac{a}{2}.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247