Giải bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O

Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành

Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \)

Lời giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HE}  = \overrightarrow {HD} \)(1)

Lại có: \(\widehat {ACE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACE} = {90^0}\)\( \Rightarrow EC \bot AC\), mà \(BH \bot AC\)

\( \Rightarrow EC//BH\)

Chứng minh tương tự ta có \(BE//HC\)

Tứ giác BHCE có \(EC//BH\), \(BE//HC\) nên là hình bình hành

\( \Rightarrow \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HE} \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HE}  = \overrightarrow {HD} \) (ĐPCM)

-- Mod Toán 10 HỌC247