Giải bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Dựng 2 vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b \) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\)

Lời giải chi tiết

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \)

Lại có: AB + BC = AC \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\)  (ĐPCM)

-- Mod Toán 10 HỌC247