Hoạt động 10 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) 

b) Do đó: \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}}\), tức là \(\sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right) = \frac{a}{{2R}}\). 

Hướng dẫn giải

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc đối) 

Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - \alpha .\)

Vậy \(\widehat {BDC} = 180^\circ  - \alpha \). 

b) Xét tam giác BCD, ta có \(\widehat {BDC} = 180^\circ  - \alpha \) và BD là đường kính của đường tròn (O) nên \(\widehat {BCD} = 90^\circ \). 

Do đó: \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}}\), tức là \(\sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right) = \frac{a}{{2R}}\). 

Mà sin(180° – α) = sin α nên \(\sin \alpha  = \frac{a}{{2R}}\) hay \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247