Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình, gọi các điểm O, C, D, H như hình vẽ.

Bước 2: Đặt x = OC. Tính AC, BD theo \(x,\alpha ,\beta \).

Bước 3: Lập luận tìm x. Từ đó suy ra khoảng cách OH.

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH. 

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)

Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta  = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.

-- Mod Toán 10 HỌC247