Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp. Hãy nêu cách cho một tập hợp.

Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài  vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp đó.

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} ,\) \(D = \{ a\} ,E = \{ b;c;d\} ,\)\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\)

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

\(G = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} + 1 = 0\} ,\) \(\mathbb{N}* = \left\{ {1;2;3;..} \right\}.\)

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\} \)

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},

\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\) là bội chung của 2 và 3},

\(B = \{ n \in N|n\) là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) \(A \subset B.\)

b) \(B \subset A.\)

Cho hai tập hợp:

\(E = \{ n \in N|n\) chia hết cho 3 và 4}, và \(G = \{ n \in N|n\) chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Lớp trưởng lập hai danh sách cách bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):

- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương;

- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn.

Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ. 

Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10. Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ. Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông. Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất.

Cho hai tập hợp:

\(\begin{array}{l}A = \{ x \in \mathbb{R}|x \le 0\} ,\\B = \{ x \in \mathbb{R}|x \ge 0\} .\end{array}\)

Tìm \(A \cap B,A \cup B.\)

Gọi \(\mathbb{R}\) là tập hợp các số thực, I là tập hợp các số vô tỉ. Khi đó \(I \subset \mathbb{R}\). Tìm tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ.

Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14}, B = {3; 5; 7; 9; 11}. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.

Cho hai tập hợp:

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\}\)

\(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\} \)

Tìm \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) và \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\).

Cho tập hợp \(X = \{ a;b;c\} \). Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "\(\subset\)": [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5].

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \([ - 3;7] \cap (2;5)\)

b) \(( - \infty ;0] \cup ( - 1;2)\)

c) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,( - \infty ;3)\)

d) \(( - 3;2)\,{\rm{\backslash }}\,[1;3)\)

Gọi A là tập nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\), B là tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 6 = 0\). Tìm \(C = A \cap B\).

Tìm \(D = E \cap G\) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(2x + 3 \ge 0\) và \( - x + 5 \ge 0\)

b) \(x + 2 > 0\) và \(2x - 9 < 0\)

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 4} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) 

B. \(\left( {0;4} \right]\) 

C. \(\left\{ {0;4} \right\}\) 

D. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng

A. \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)   

B. \(\left\{ {3;4} \right\}\)

C. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)   

D. \(\left\{ {5;6} \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:

A. \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

B. \(\left\{ {3;4} \right\}\)   

C. \(\left\{ {0;1;2} \right\}\) 

D. \(\left\{ {5;6} \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 3;3} \right],B = \left( {2; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A \cap B\)bằng:

A. \(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\)

B. \(\left[ { - 2; - 3} \right]\)

C. \(\left( { - 2;3} \right]\) 

D. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge 2,x \ne 5} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\) 

B. \(\left[ {2;5} \right)\)

C. \(\left( {2;5} \right)\)

D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - x - 6 = 0} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:

A. \(\left( { - 2;3} \right)\)   

B. \(\left( { - 2;3} \right) \cup \left( {3;5} \right]\)   

C. \(\left( {3;5} \right]\) 

D. \(\left[ { - 2;5} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Cho tập hợp \(A = \left[ { - 1; + \infty } \right)\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng:

A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) 

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) 

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)   

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Gọi A là tập nghiệm của đa thức\(P\left( x \right)\), B là tập nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\), C là tập nghiệm của đa thức \(P(x).Q(x)\). C là tập hợp nào dưới đây?

A. \(A \cup B\)   

B. \(A \cap B\)

C. \(A\backslash B\) 

D. \(B\backslash A\)

Gọi A là tập nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), B là tập nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\), D là tập nghiệm của đa thức \({P^2}(x) + {Q^2}(x)\). D là tập hợp nào dưới đây?

A. \(A \cup B\)       

B. \(A \cap B\)   

C. \(A\backslash B\)   

D. \(B\backslash A\)

Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Viết tất cả các tập con có ba phần từ của tập hợp X.

Cho ba tập hợp: A là tập hợp các tam giác; B là tập hợp các tam giác cân; C là tập hợp các tam giác đều. Dùng kí hiệu \( \subset \) để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên

Dùng kí hiệu \( \subset \) để mô tả quan hệ của hai tập hợp khác nhau trong tập hợp sau: \(\left[ { - 1;3} \right];\left( { - 1;3} \right);\left[ { - 1;3} \right),\left( { - 1;3} \right],\left\{ { - 1;3} \right\}\)

Cho ba tập hợp sau: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 3} \right\};C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 6} \right\}\)

a) Dùng kí hiệu \( \subset \)để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên

b) Xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup C,B \cap C\)

Xác định các tập hợp sau

a) \(\left[ { - 2;3} \right] \cap \left( {0;5} \right)\) 

b) \(\left( { - 3;1} \right] \cap \left( {1; + \infty } \right)\)   

c) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( { - 2;2} \right]\)

d) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\) 

e) \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1; + \infty } \right)\)   

g) \(\left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;6} \right)\)

Cho A là một tập hợp. Xác định các tập hợp sau:

a) \(A \cap A\)   

b) \(A \cap \emptyset \)

c) \(A \cup A\)

d) \(A \cup \emptyset \)   

e) \(A\backslash A\)   

g) \(A\backslash \emptyset \)

Cho tập hợp A. Có nhận xét gì về tập hợp B nếu:

a) \(A \cap B = A\)   

b) \(A \cap B = B\)   

c) \(A \cup B = A\)

d) \(A \cup B = B\)   

e) \(A\backslash B = \emptyset \)

g) \(A\backslash \emptyset  = B\)

Trong đợt văn nghệ chào mứng ngày 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia hai tiết mục, đó là tốp ca và múa. Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia hát tốp ca, B là tập hợp các học sinh tham gia múa, E là tập hợp các học sinh của lớp. Mô tả các tập hợp sau đây:

a) \(A \cap B\)   

b) \(A \cup B\)    

c) \(A\backslash B\)

d) \(E\backslash A\)

e) \(E\backslash \left( {A \cup B} \right)\)

Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?

c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Tìm \(D = E \cap G\), biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(5x - 2 > 0\)và \(3x + 7 \ge 0\)

b) \(2x + 3 > 0\)và \(5x - 9 \le 0\)

c) \(9 - 3x \ge 0\)và \(12 - 3x < 0\)

Tìm các tập hợp \(A = \left[ { - 1;7} \right],B = \left( {m - 1;m + 5} \right)\) với m là một tham số thực. Tìm m để

a) \(B \subset A\)

b) \(A \cap B = \emptyset \)

Cho \(A = \left[ {m;m + 2} \right]\)và \(B = \left[ {n;n + 1} \right]\) với m, n là các tham số thực. Tìm điều kiện của các số m và n để tập hợp \(A \cap B\)chứa đúng một phần tử.

Cho \(A = \left( { - \infty ;m + 1} \right),B = \left[ {3; + \infty } \right)\) với m là một tham số thực. Tìm m để:

a) \(A \cup B = \mathbb{R}\)   

b) \(A \cap B\)chứa đúng 5 số nguyên

Biểu diễn tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} \ge 9} \right\}\) thành hợp các nửa khoảng