Giải bài tập SGK Chương 3 Hình học 10 Cơ bản & Nâng cao

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong các trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}:2x + y - 4 = 0,{\Delta _2}:5x - 2y + 3 = 0\)

b) \({\Delta _1}:y =  - 2x + 4,{\Delta _2}:y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quang Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

A, 2x + 3y – 8 = 0;

B, 3x – 2y – 5 = 0;

C, 5x – 6y + 7 = 0;

D, 3x – 2y + 5 = 0.

Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1; 1), B(4; 7) và C(3; -2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y =  - 2 + 4t
\end{array} \right.\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y =  - 2 - 4t
\end{array} \right.\\
{\rm{C}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - t\\
y = 4 + 2t
\end{array} \right.\\
{\rm{D}}{\rm{.}}\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 3t\\
y =  - 2 + 4t
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cho phương trình tham số của đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 9 - 2t
\end{array} \right.\)

Trong các phương trình sau, phương rtinfh nào là phương trình tổng quát của (d)?

A. 2x+y-1=0

B. 2x+3y+1=0

C. x+2y+2=0

D. x+2y-2=0

 Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y +1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A, 4x + 2y + 3 = 0;

B, 2x + y + 4 = 0;

C, 2x + y – 2 = 0;

D, x – 2y + 3 = 0.

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (d) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\)

B. (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; - 3} \right)\)

C. (d) có hệ số góc k=5/3

D. (d) song song với đường thẳng 3x+5y=0

Bán kính của đường tròn tâm I(0; -2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x – 4y – 23 = 0 là:

A, 15;

B, 5;

C, 3/5 ;

D, 3.

Cho hai đường thẳng d₁: 2x+y+4-m=0, d₂:(m+3)x+y-2m-1=0

d₁ song song với d₂ khi 

A. m=1

B. m=-1

C. m=2 

D. m=3

Cho d₁: x+2y+4=0 và d₂: 2x-y+6=0

Số đo góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. 30^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 90^o

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y + 5 = 9,{\Delta _2}:y =  - 10\)

Góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là: 

A. 45^o

B. 30^o

C. 88^o57'52''

D. 1^o13'8''

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + {\rm{y}}\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\)

A. \(\sqrt 6 \)

B. 6

C. \(3\sin \alpha \)

D. \(\frac{3}{{\sin \alpha  + {\rm{cos}}\alpha }}\)

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x²+y²-4x-8y+1=0

B. 4x²+y²-10x-6y-2=0

C. x²+y²-2x-8y+20=0

D. x²+2y²-4x+6y-12=0

Cho đường tròn (C): x²+y²+2x-4y-20=0

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (C) có tâm I(1;2)

B. (C) có bán kính R=5

C. (C) đi qua điểm M(2;2)

D. (C) không đi qua điểm A(1;1)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đường tròn (C): x²+y²-2x-4y-3=0 là:

A. x+y-7=0

B. x+y+7=0

C. x-y-7=0

D. x+y-3=0

Cho đường tròn (C): x²+y²-4x-2y=0 và đường thẳng \(\Delta :x + 2y + 1 = 0\)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\Delta \) đi qua tâm của (C)

B. \(\Delta \) cắt (C) tại hai điểm

C. \(\Delta \) tiếp xúc (C)

D. \(\Delta \) không có điểm chung với (C)

 Đường tròn (C): x²+y²-x+y-1=0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-1;1), R=1

B. \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(I\left( { - 1;1} \right),R = \sqrt 6 \)

Với gái trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x²+y²-2(m+2)x+4my+19m-6=0?

A. 1

B. \( - 2 \le m \le 1\)

C. m<1 hoặc m>2

D. m<-2 hoặc m>1

Đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn (C): x²+y²=1 khi:

A. m=3

B. m=5

C. m=1

D. m=0

Cho hai điểm A(1;1) và B(7;5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. x²+y²+8x+6y+12=0

B. x²+y²-8x-6y+12-0

C. x²+y²-8x-6y-12=0

D. x²+y²+8x+6y-12=0

Đường tròn đi qua 3 điểm A(0;2), B(-2;0), C(2;0) có phương trình là:

A. x²+y²=8

B. x²+y²+2x+4=0

C. x²+y²-2x-8=0

D. x²+y²-4=0

Cho M(0;4) và đường tròn (C): x²+y²-8x-6y+21=0

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. M nằm ngoài (C)

B. M nằm trên (C)

C. M nằm trong (C)

D. M trùng với tâm của (C)

Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và cho các mệnh đề:

(I) \((E)\) có tiêu điểm \(F_1( -4; 0)\) và \(F_2( 4; 0)\)

(II) \((E)\) có tỉ số \({c \over a} = {4 \over 5}\)

(III) \((E)\) có đỉnh \(A_1(-5; 0)\)

(IV) \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(3\).

Tìm mệnh sai trong các mệnh đề sau:

A. (I) và (II)   

B. (II) và (III)

C. (I) và (III)    

D. (IV) và (I)

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (-3;0) và (3;0) và hai tiêu điểm là (-1;0), (1;0) là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}.\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\\
{\rm{B}}.\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\
{\rm{C}}.\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\\
{\mathop{\rm D}\nolimits} .\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1
\end{array}\)

Cho elip (E): x²+4y²=1 và các mệnh đề:

I. (E) có trục lớn bằng 1

II. (E) có trục nhỏ bằng 4

III. (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

IV. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt 3 \)

Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. I 

B. II và IV

C. I và III

D. IV

Dây cung của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

\(\begin{array}{l}
{\rm{A}}{\rm{.}}\frac{{2{c^2}}}{a}\\
{\rm{B}}{\rm{.}}\frac{{2{b^2}}}{a}\\
{\rm{C}}{\rm{.}}\frac{{2{a^2}}}{c}\\
{\rm{D}}.\frac{{{a^2}}}{c}
\end{array}\)

 Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{12}}{{13}}\)

Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 10

C. 12

D. 24

Cho elip (E):4x²+9y²=36.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6

B. (E) có trục nhỏ bằng 4

C. (E) có tiêu cự bằng \({\sqrt 5 }\)

D. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Cho đương tròn (C) tâm F₁ bán kính 2a và một điểm F₂ ở bên trong của (C). Tập hợp tâm M của các đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua F₂ và tiếp xúc với (C)(hình dưới) là đường nào sau đây?

A, Đường thẳng;

B, Đường tròn;

C, Elip;

D, Parapol.

Khi cho t thay đổi, điểm M(5cost; 4sint) di động trên đường nào sau đây?

A, Elip;

B, Đường thẳng;

C, Parapol;

D, Đường tròn.

Cho (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\)

Gọi F₁. F₂ là hai tiêu điểm và cho điểm M(0;-b).Giá trị nào sao đây bằng giá trị của biểu thức \(M{F_1}M{F_2} - O{M^2}\)?

A. c²

B. 2a²

C. 2b²

D. a²-b²

 Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng \(\Delta :y + 3 = 0\).

Tính khoảng cách từ hai tiêu điểm cua (E) đến đường thẳng \(\Delta\) bằng giá trị nào sau đây:

A. 16

B. 9

C. 81

D. 7

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong mỗi trường hợp sau

a) Δ₁: 3x−2y+1 = 0 và Δ₂: 2x+3y−5 = 0;

b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 - 4t'\\
y = 5 - 2t'
\end{array} \right.\)

c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t\\
y =  - 2 - 5t
\end{array} \right.\) và Δ₂: 5x+4y−7 = 0.

Cho đường thẳng Δ: 3x−4y+2 = 0.

a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.

b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(−4;0), P(2;1) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP.

d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.