Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 1 Các định nghĩa

Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\)  đều khác vec tơ  \(\vec 0\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ \(\vec a,\vec b\) cùng phương với \(\vec c\) thì \(\vec a,\vec b\) cùng phương.

b) Nếu \(\vec a,\vec b\)  cùng ngược hướng với \(\vec c\) thì \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng hướng .

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi  \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vec to khác \(\vec 0\) và cùng phương với \(\overrightarrow {OA}\)

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB}\)

Hãy tính số các vec tơ (khác \(\overrightarrow 0 \)) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:

a) Hai điểm;                   

b) Ba điểm;

c) Bốn điểm.

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác \(\overrightarrow 0 \)) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {NM} \)

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ \(\overrightarrow {NM} \), \(\overrightarrow {BC} \). Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?

Cho tứ giác ABCDABCD, chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) thì \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C. Trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)$\stackrel{}{}$ cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| > \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\);

b) \(\overrightarrow {AB} \)$\stackrel{}{}$ và \(\overrightarrow {AC} \)$\stackrel{}{}$ ngược hướng;

c) \(\overrightarrow {AB} \)$\stackrel{}{}$ và \(\overrightarrow {AC} \)$\stackrel{}{}$ cùng phương.

Cho hình bình hành ABCD. Dựng \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow 0 \) .

Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào?

Các khẳng định sau có đúng không ?

a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác\(\overrightarrow 0 \) thì cùng phương.

c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác \(\overrightarrow 0 \) thì cùng hướng.

e) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) thì cùng hướng.

f) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Trong hình 7 dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các vectơ cùng hướng và các vectơ bằng nhau.

Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {BC}\) cùng hướng.

b) \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {AB}\) cùng hướng

c) \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BC}\) ngược hướng

d) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} }\right| \)

e) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

f) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và ta có

a) Các điểm đầu là B, F, C.

b) Các điểm cuối là F, D, C.