Hình học 10 Bài 1: Các định nghĩa

Nhắc lại kiến thức đã học ở các lớp trước về phân môn Vật lý, chúng ta đã tiếp xúc với các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực... là các đại lượng có hướng.

Hình trên cho chúng ta về các vectơ, chúng ta viết: \(\vec{a};\vec{b}\)

Trong \(\vec{a}\), A là điểm đầu, B là điểm cuối, ta gọi \(\vec{a}\) hay \(\vec{AB}\)

Trong \(\vec{b}\), C là điểm đầu, D là điểm cuối, ta gọi \(\vec{b}\) hay \(\vec{CD}\)

• Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

• Vectơ không

Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ-không.

Hình trên cho chúng ta thấy vectơ AB song song với đường thẳng d, vậy ta nói, vectơ AB có giá là đường thẳng d

• Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Xét hình vẽ sau gồm cặp vectơ cùng phương:

Ta có các cặp vectơ cùng phương, tuy nhiên, hình thứ nhất ta có các vectơ cùng hướng

Ở hình thứ hai, ta nhận được vectơ ngược hướng.

• Kết luận:

Như vậy, Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc là chúng cùng hướng, hoặc là chúng ngược hướng.

Chúng ta đi ví dụ cụ thể sau:

Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:

\(AB=CD;AD=BC\)

Vì vậy, ta kết luận: \(\vec{AB}=\vec{DC}; \vec{AD}=\vec{BC}\)

Và \(\vec{AB}=-\vec{CD}; \vec{AD}=-\vec{CB}\).

• Định nghĩa

  • Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
  • Nếu hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng nhau thì ta viết \(\vec{a}=\vec{b}\).

Bài 1:

Hãy nêu những điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng

Hướng dẫn: 

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.

Bài 2: 

Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình dưới đây

Hướng dẫn: 

Các vectơ có cùng phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{c}\)

\(\vec{b}\) và \(\vec{e}\)

\(\vec{u}\), \(\vec{w}\) và \(\vec{d}\)

Bài 3: 

Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?

Hướng dẫn: 

Ta có các vectơ cùng hướng đó là \(\vec{w}\) và \(\vec{u}\)

Bài 4: 

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\)

Hướng dẫn:

Ta có các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\) đó là:

\(\vec{AB}=\vec{FO}=\vec{OC}=\vec{ED}\)

Các bạn sẽ bước vào phân môn hình học đầu tiên của chương trình THPT, chúng ta sẽ bắt đầu với khái niệm vectơ, một khái niệm hoàn toàn mới. Đây là khái niệm cơ bản và nền tảng, làm cơ sở cho Hình học của cả lớp 10, 11, 12.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Khẳng định nào là không đúng?

  • A. Nếu hai vectơ khác vectơ không cùng hướng với nhau thì có giá song song hoặc trùng nhau
  • B. Vectơ không cùng phương với mọi vectơ
  • C. Hai vectơ có cùng phương với vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng
  • D. Hai vectơ khác vectơ không ngược hướng nhau thì cùng phương

• Câu 2:

  Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Hãy tìm khẳng định đúng

  

  • A. \(\vec{AM}=\vec{BM}\)
  • B. \(\vec{AM}=-\vec{BM}\)
  • C. \(\vec{AM}=\vec{AB}\)
  • D. \(\vec{AM}=-\vec{AB}\)

• Câu 3:

  Cho bát giác đều ABCDEFGH. Vectơ bằng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:

  

  • A. \(\overrightarrow {FG} \)
  • B. \(\overrightarrow {ED} \)
  • C. \(\overrightarrow {DE} \)
  • D. \(\overrightarrow {GF} \)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 10 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 10

Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 10

Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 10

Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.6 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1.7 trang 10 SBT Hình học 10

Bài tập 1 trang 8 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 8 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 8 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 8 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 8 SGK Hình học 10 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.