Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - m}\\
m&{ - 1}
\end{array}} \right| = {m^2} - 1}\\
{{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - m}\\
{m + 1}&{ - 1}
\end{array}} \right| = m\left( {m + 1} \right)}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
m&{m + 1}
\end{array}} \right| = m + 1}
\end{array}\)

+ Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m\left( {m + 1} \right)}}{{{m^2} - 1}} = \frac{m}{{m - 1}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{1}{{m - 1}}
\end{array} \right.\)

+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = - 1. Hệ trở thành: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
 - x - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - x\)

Hệ vô số nghiệm (x; - x) với x ∈ R

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&3\\
{a + 1}&1
\end{array}} \right|\\
 = 2a - 3\left( {a + 1} \right) =  - \left( {a + 3} \right)
\end{array}\\
{{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&3\\
0&1
\end{array}} \right| = 5}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&5\\
{a + 1}&0
\end{array}} \right| =  - 5\left( {a + 1} \right)}
\end{array}\)

+ Nếu \(a \ne  - 3\) thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 5}}{{a + 3}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5\left( {a + 1} \right)}}{{a + 3}}
\end{array} \right.\)

+ Nếu \(a=-3\) thì hệ vô nghiệm (do D = 0)

-- Mod Toán 10 HỌC247