Bài tập 48 trang 100 SGK Toán 10 NC

a) Đặt S = x + y, P = xy ta có hệ:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - 2P = 208}\\
{P = 96}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} = 400}\\
{P = 96}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S = 20}\\
{P = 96}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  - 20}\\
{P = 96}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

+ Với S = 20, P = 96 thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} - 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 8\\
X = 12
\end{array} \right.\)

Ta có nghiệm (8; 12) và (12; 8)

+ Với S = - 20, P = 96 thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} + 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = - 8\\
X = - 12
\end{array} \right.\)

Ta có nghiệm (- 8; - 12) và (- 12; - 8)

Vậy hệ có 4 nghiệm (8;12), (12;8), (- 8; - 12), (- 12; - 8)

b) Thay \(y = \frac{{24}}{x}\) vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có:

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
{t^2} - 55t - 576 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 64\\
t =  - 9\left( l \right)
\end{array} \right.\\
t = 64 \Leftrightarrow {x^2} = 64 \Leftrightarrow x =  \pm 8
\end{array}\)

+ Nếu \(x = 8 \Rightarrow y = 3\)

+ Nếu \(x =  - 8 \Rightarrow y = 3\)

Vậy hệ có hai nghiệm (8;3) và (- 8; - 3)

-- Mod Toán 10 HỌC247