Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Ví dụ: Xác định \(A \cup B\) và \(A \cap B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) A= {2; 3; 5; 7}, B={1; 3, 5; 15};

b) \(A = \left\{ {x \in R|x(x + 2) = 0} \right\},B = \left\{ {x \in R|{x^2} + 2 = 0} \right\}\) 

c) A là tập hợp các hình bình hành, B là tập hợp các hình thoi.

Giải

a) 4\(A \cup B\) = (1;2;3;5; 7; 15), \(A \cap B\) = (3; 5}

b) Phương trình x(x + 2) = 0 có hai nghiệm là 0 và -2. nên A = {-2; 0}

Phương trình \({x^2} + 2 = 0\) vô nghiệm, nên B = Ø

Từ đó \(A \cup B = A \cup \emptyset {\rm{ }} = A = \left\{ { - 2;0} \right\},A \cap B = A \cap {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }} = {\rm{ }}\emptyset {\rm{ }}\)

e) Vì mỗi hình thoi cũng là hình bình hành nên \(B \subset A\). Từ đó, \(A \cup B = A,A \cap B = B\) 

Nhận xét:

• Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\)
• Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức \(A \cap B = \emptyset \) \) thì \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\)

Ví dụ: Cho E = {x \(\in\) N | x < 10}, A = {0; 2' 4; 6; 8}, B = {0; 3; 6; 9}

Xác định các tập hợp \(A\backslash B,B\backslash A,{C_E}A,{C_E}B\).

Giải

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {2;4;8} \right\},B\backslash A = \left\{ {3;9} \right\},{C_E}A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},{C_E}B = \left\{ {1;2;4;5;7;8} \right\}\)

Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.

Câu 1: Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)

Hãy xác định \(A \cap B\).

Hướng dẫn giải

\(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)

Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)

Câu 2: Cho tập hợp \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} ,A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 3;4;5\} \)

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và \((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A)\)

b) \({C_E}(A \cap B)\) và \(({C_E}A) \cap ({C_E}B)\)

c) \({C_E}(A \cup B)\) và \(({C_E}A) \cup ({C_E}B)\)

Hướng dẫn giải

\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\}  = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \)

a) Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ 5 \right\},\)\((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A) = \emptyset \)

b) Ta có: \(A \cap B = \{ 3;4\} ,\;{C_E}(A \cap B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)

\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\}  \Rightarrow ({C_E}A) \cap ({C_E}B) = \{ 6;7\} \)

c) Ta có: \(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;5\} ,\;{C_E}(A \cup B) = \{ 6;7\} \)

\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\}  \Rightarrow ({C_E}A) \cup ({C_E}B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)

Qua bài giảng Các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:

- Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

- Biết cách xác định hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

  • A. Tập hợp A có 8 phần tử.
  • B. Tập hợp B có 6 phần tử.
  • C. Tập (A ∪ B) có 14 phần tử.
  • D. Tập hợp (B \ A) có 2 phần tử.

• Câu 2:

  Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:  A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây đúng?

  • A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.
  • B. A = {0; 1; 2; 3; 4; 3; -2}.
  • C. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}.
  • D. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9; 10}.

• Câu 3:

  Cho tập hợp A = (-2; 2); B = { ∀x ∈ Z, |x2 - 3x| = 2}. Số phần tử của tập hợp A ∩ B là

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. Vô số

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khởi động trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 21 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 23 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!