Tính biên độ dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa ?

Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất (x = -A) đến vị trí thấp nhất (x = A) chính là \(\frac{T}{2} = 0,2 => T = 0,4s.\)

Lực đàn hồi của lò xo khi lò xo ở vị trí thấp nhất chính là \(F_{dhmax} = k(A+\Delta l)\)

\(\frac{F_{max}}{P} = \frac{k(A+\Delta l)}{mg} = \frac{kA+k\Delta l }{mg } = 1+\frac{kA}{mg} =\frac{7}{4}\) (do \(k\Delta l = mg\))

=> \(A = \frac{3g}{4}\frac{m}{k} = \frac{3g}{4}.\frac{T^2}{4\pi^2} =0,03m = 3cm.\)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy \(\pi^2 =10\). Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

A.6 Hz.

B.3 Hz. 

C.12 Hz.

D.1 Hz

Tần số dao động: \(f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{36}{0,1}}=3Hz\)

Trong dao động điều hòa, động năng và thế năng biến thiên với tần số gấp đôi tần số dao động.

\(\Rightarrow f'=2.3=6Hz\)

Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì \(OM = MN = NI = 10cm\). Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy \(\pi^2 = 10\). Vật dao động với tần số là

A.2,9 Hz.

B.3,5 Hz.

C.1,7 Hz. 

D.2,5 Hz.

Các điểm trên lò xo thỏa mãn: \(OM = MN = NI = 10cm.\)

Tỉ số lực kéo lớn nhất và lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên điểm treo O của lò xo chính là

\(\frac{F_{đhmax}}{F_{đhmin}} = \frac{k(\Delta l +A)}{k(\Delta l -A)}=3 => \Delta l = 2A.(1)\)

Lò xo dãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là 12 cm

=> Độ dãn lớn nhất của cả lò xo là \(\Delta l + A = 3.(12-10) = 6cm. (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\Delta l = 4cm = 0,04m.\)

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l }{g}} = 2\sqrt{\Delta l} = 0,4s.\)

\(f = \frac{1}{T} = 2,5Hz. \)

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A.0,2 s.

B.0,1 s. 

C.0,3 s.

D.0,4 s.

Trong một chu kì:

 Lò xo giãn: \(A \rightarrow N; P \rightarrow A.\)

 Lò xo nén: \(N \rightarrow P.\)

Lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về: \(A \rightarrow M; N \rightarrow P; Q \rightarrow A.\)

Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về: \(M \rightarrow N; P \rightarrow Q.\)

Tỉ số thời gian giãn cho thời gian nén là \(\frac{t_{d}}{t_n}=2.(1)\)

Nhìn trên hình vẽ ta có thấy:

Thời gian ngược chiều (\(M \rightarrow N; P \rightarrow Q\)) + Thời gian nén ( \(N \rightarrow P\)) = \(\frac{T}{2}\) (chính là thời gian đi nửa cung hình tròn)

=>  \(t_{nc}+t_n= \frac{T}{2}.(2)\)

=>  \(t_d = t_{nc}+\frac{T}{2}.(3)\)

Thay (3) vào (1) ta được 

\(\frac{t_{nc}+\frac{T}{2}}{t_n}=2\)   => \(t_{nc} = 2t_n-\frac{T}{2}. \)  Thay vào (2) ta được: \(3t_n = T=> t_n = 0,4s.\) 

Thay giá trị \(t_n = 4s\) vào (2) ta được \(t_{nc} = 0,6-0,4 = 0,2s.\)

Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số \(2f_1\) . Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số \(f_2\)  bằng

A.\(2f_1\)

B.\(\frac {f_1} 2\)

C.\(f_1\)

D.\(4f_1\)

Trong dao động điều hòa, động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số gấp đôi tần số của dao động.

\(f_2=2.2f_1=4f_1\)

3 con lắc lò xo 1 2 3 giống hệt nhau treo lần lượt treo vào 3 điểm A B C.Biết AB=2BC (B nằm giữa AC) kích thích cho 3 vật dao động thì hình chiếu của chúng lên Ox thẳng đứng dđ với pt x₁=6cos(2pit +2pi/3) x₂ =2 cos(2pit+pi/3) tìm pt x₃  biết trong quá trình dđ 3 vật luôn thẳng hàng

Do 3 con lắc giống hệt nhau nên nó có chung vị trí cân bằng. Ta có mối liên hệ li độ của 3 con lắc như sau:

Lấy D là trung điểm của AB. Ta có:

x₁ + x₂ = 2x₂' (1)

x₂' + x₃ = 2x₂ (2)

Rút x₂' ở (2) thế vào (1):

x₁ + x₂ = 2(2x₂ - x₃)

Suy ra: \(x_3=\frac{1}{2}\left(3x_2-x_1\right)\)

Bạn lấy máy tính bấm biểu thức trên để tìm x3 nhé.

hai con lắc lò xo giống hệt nhau đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ ngang .vật nặng của mỗi con lắc dđđh theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A của con lắc 2 là \(sqrt{3}\)A trong quá trình dđ chênh lệch độ cao lớn nhất là A khi động năng của con lắc 1 cực đại bằng 0.12 J thì động năng của con lắc 2 là

     A 0.12                                                      B 0.08                                                    C 0.27                                                         D 0.09

Hai con lắc giống hệt nhau, khi cùng treo trên giá đỡ nằm ngang thì VTCB giống nhau.

Chênh lệch độ cao lớn nhất của 2 con lắc chính là khoảng cách lớn nhất của 2 con lắc ấy khi dao động.

Khi biểu diễn dao động 2 con lắc bằng véc tơ quay thì ta có trạng thái tương ứng như sau:

Từ giản đồ véc tơ ta thấy độ lệch pha của 2 dao động là \(30^0\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

Khi con lắc (1) có động năng cực đại thì nó qua VTCB, động năng bằng cơ năng, W1 = 0,12J.

Con lắc (2) trễ hơn \(30^0\), biểu diễn bằng véc tơ quay ta sẽ tìm được li độ của (2) là: \(x=\sqrt{3}A\cos60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}A=\frac{A_2}{2}\)

Con lắc (2) có cơ năng là W2 thì: \(\frac{W_2}{W_1}=\frac{A_2^2}{A_1^2}=3\Rightarrow W_2=3W_1=3.0,12=0,36J\)

Tại vị trí \(x=\frac{A_2}{2}\Rightarrow W_t=\frac{1}{4}W\Rightarrow W_đ=\frac{3}{4}W=\frac{3}{4}.0,36=0,27J\)

Chọn C.

Một con lắc lò xo có khối lượng m= 100g va lò xo có độ cứng k= 10N/m. Dao động với biên độ là 2cm. Trong mỗi chu kỳ, thời gian mà vật nặng cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu?

Chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}}=\frac{\pi}{5}s\)

Biểu diễn bằng véc tơ quay ta có: 

Như vậy thời gian vật cách VTCB lớn hơn 1 cm là: \(\frac{4.60}{360}T=\frac{2}{3}.\frac{\pi}{5}=\frac{2\pi}{15}s\)

Một con lắc lò xo có độ cứng k= 100 N/m, m=100g dao dông trên mặt phẳng ngang hệ số ma sát giữa vật với mặt ngẳng ngang là 0.05. Lấy g=10 m/s2. Ttừ vị trí lò xo không biến dạng kéo vật đến vị tri lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tốc độ của vật khi đi đươc 12 cm kể từ lúc thả là?

Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ là: \(\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,05.0,1.10}{100}=0,05.10^{-2}m=0,05cm\)

Sau nửa chu kỳ biên độ giảm: 2. 0,05 = 0,1cm

Vật đi từ biên phải sang biên trái sẽ đi đc quãng đường là: 5 + 4,9 = 9,9cm.

Như vậy, vật cần đi tiếp: 12 - 9,9 = 2,1 cm

Khi đó, vật cách VTCB mới là: 4,9 - 2,1 - 0,05 = 2,75cm.

Biên độ mới là: A' = 4,9 - 0,05 = 4,85 cm.

Áp dụng CT độc lập, ta có tốc độ của vật là: \(v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=10\pi\sqrt{4,85^2-2,75^2}=125,5\)(cm/s)

P/S: Đề bài này hơi lẻ, bạn xem lại giả thiết xem độ cứng lò xo và hệ số ma sát có chính xác như đề bài cho không?

Cho 2 con lắc lo xo giống nhau với độ cứng lò xo là k=100N/m  và khối lượng vật nặng là m cùng dao động trên mặt bàn nằm ngang, trục song song với nhau và vị trí cân bằng ở ngang nhau. Tại thời điểm ban đầu hai vật có ly độ khác nhau. Thời gian giữa 5 lần 2 vật ở cùng li độ khi đang chuyển động là t=0,6s . Giá trị của m là?

A.0,282kg

.B.0.2kg.

C.0.228kg

.D.0,3kg.

Hai vật sẽ dao động cùng tần số do đó chu kỳ dao động cũng như nhau. 

Ban đầu 2 vật ở vị trí khác nhau nên pha ban đầu sẽ khác nhau

Biên độ có thể cùng có thể khác. Xét trường hợp tổng quát là biên độ khác nhau

Bạn vẽ 2 vòng tròn đồng tâm tương ứng với 2 vật dao động, Lấy trục ngang là trục chiếu dao động của vật (hàm cos)

Vẽ vecto 1 chân ở tâm và đầu ở 1 rìa hình tròn. vecto 2 chân ở tâm đầu ở hình tròn còn lại. 2 vecto lệch nhau góc \(\alpha\)

Khi các vật dao động thì hình chiếu vị trí các vật xuống trục nằm ngang chính là vị trí của vật. 

Xét 1 nửa hình tròn năm 1 bên so với trục thẳng đứng.

Với góc \(\alpha\) cố định, tưởng tượng như 2 thanh quay cố định góc thì chỉ có 1 vị trí của 2 thanh này mà hình chiếu của 2 đầu thanh xuống trùng với nhau.

Do đó trong 1 chu kỳ sẽ có 2 lần vị trí trùng nhau hay vật đi qua nhau

Từ lần đầu đến lần 3 sẽ là 1 chu kỳ

Do đó từ đầu đến lần thứ 5 sẽ ứng với 2 chu kỳ

\(t=2T=2,2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)

\(m\approx0,228kg\)

chọn.C

Một con lắc lò xo treo thằng đứng đầu dứoi gắn vật có m=200g,thực hiện dđ đh.khi vật cb lò xo dãn một đoan 4cm.trong quá trình dđ,thời gian lò xo bị nén trong mỗi chu kì bằng 0,1064s.lấy g=10,cơ năng của xon lăc lò xo là

A.39,55mJ

B.32,29mJ

C.40,5mJ

D.90mJ

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{10}{0,04}}=5\pi\)(rad/s)

Chu kì: \(T=\frac{2\pi}{\omega}=0,4s\)

Lò xo nén khi vật ở trên vị trí không biến dạng => x < -4cm.

Như vậy véc tơ quay từ M đến N thì vật ở vị trí lò xo nén

Góc quay: \(\alpha=\frac{0,1064}{0,4}.360=96^0\)

Biên độ: \(A=\frac{4}{\cos\frac{96}{2}}=6cm\)

Cơ năng: \(W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=\frac{1}{2}.0,2.\left(5\pi\right)^2.0,06^2=0,09J=90mJ\)

Chọn D.

Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiền lo.khi treo vật có kl m1=100g thì lò xo có chiều dài tự nhiên l1=31cm.treo thêm vật có kl m2=300g thì độ dài của lò xo là l2=34cm.lấy g=10.tính lo

A.30,2cm

B.30cm

C.29,5cm

D.29cm

Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: \(l=l_0+\Delta l_0\)

Với: \(\Delta l_0=\frac{mg}{k}\), là độ dãn của lò xo ở VTCB.

Khi m = m1 = 100g độ dãn lò xo ở VTCB là \(\Delta l_0\)

Khi m = m2 =300g thì độ dãn là: \(3\Delta l_0\)

Ta có: \(\begin{cases}31=l_0+\Delta l_0\\34=l_0+3\Delta l_0\end{cases}\)

Suy ra: \(l_0=29,5cm\)

Chọn C

Một con lắc lx treo thẳg đứg .kích thík cho con lắc lx dao độg theo pkươg thẳg đứg . T=0,4s và A=8cm . Chọn trục x'x thẳg đứg theo chjều dươg hướg xuốg, gốc tọa độ tạj VTCB ,gốc thờj jan t=0 khj vật wa VTCB theo chjều dươg. Lấy gja tốc rơj tự do g=10m/s^2 và pi^2=10. Thờj jan ngắn nhất kể từ khj t=0 đến khj lực đàn hồj của lò xo có độ lớn cực tjểu bằg bao nhjêu?

\(T=2\pi\sqrt{\frac{\Delta l_0}{g}}\Rightarrow\Delta l_0=\frac{T^2}{4\pi^2}g=4cm\)

Như vậy, lực đàn hồi cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng, có li độ là -4cm.

Bài toán trở thành tính thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB theo chiều dương đến li độ -4cm.

Vẽ véc tơ quay, ta tìm đc thời gian: \(\Delta t=\frac{180+30}{360}.T=\frac{7}{12}.0,4=\frac{7}{30}s\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đAng dd tự do,biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo bị nén và vecto vận tốc,gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05pi.lấy g=10m/s^2.vận tốc cực đại của vật là

A.20cm/s

B.căn2 m/s

C.10m/s

D.10can2cm/s

Khoảng thời gian gia tốc và vận tốc cùng chiều là khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng tức t=T/4
T=0.05π.4=0,2π(s)→ω=10rad/s→Δl=g/ω²=10cm
Mà khoảng lò xo nén trong 1 chu kì là t=T/4 thì lò xo không bị biến dạng ở vị trí x= - A/√2 (quy ước chiều dương hướng xuống dưới)
→A=√2.Δl=10√2 cm
Suy ra: v_max=A.ω=√2(m/s)

Chọn đáp án B.

Một vật dđ đh gồm một vật nhỏ có m=100g và lò xo nhẹ có k=0,01N/cm.ban đau giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồi buong nhẹ cho vật dđ.trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có đooj lớn không đổi 10^-3N.lấy pi^2=10.sau 21,4 dao đong tốc độ lớn nhất của vật là

A.50pimm/s

B.57pimm/s

C.56pimm/s

D.54pimm/s

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là: \(4\frac{\mu mg}{k}=4\frac{F_{cản}}{k}=4\frac{10^{-3}}{1}=4.10^{-3}m=0,4cm\)

Sao 21 dao động, biên độ còn lại là: 10 - 21.0,4 = 1,6cm

Lúc này vật đang ở biên độ 1,6cm và đi về VTCB mới (cách VTCB cũ là \(\frac{\mu mg}{k}=0,1cm\)).

Thêm 0,25 dao động (0,25T) nữa thì vật qua VTCB mới và đi về biên, lúc này vật có biên độ mới là: 1,6 - 0,2 = 1,4cm.

Do đó, sau 21,4 dao động  thì vật đang từ biên độ 1,2cm tiến đến VTCB mới và đạt tốc độ cực đại tại đây.

Vậy tốc độ cực đại mà vật đạt đc là: \(\omega A'=\sqrt{\frac{k}{m}}A'=\sqrt{\frac{1}{0,1}}.\left(1,4-0,1\right)=1,3.\pi\)(cm/s)  \(=13\pi\)(mm/s)

Dao độg đh treo(điểm cố định ở phía trên) trên mặt phẳng nghiêng góc 60 độ so vs mặt phẳng nằm ngang,vật có khối lượng 100g,lò xo có k=10N/m,hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1.lấy g=Pi^2=10.kéo vật xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng sao cho lò xo bị dãn 15cm rồi buông nhẹ cho vật dđ đh.quãng đường vật đi đc đen khi vật dừng hẳn là 

A.25cm

B.40cm

C.112,5cm

D.12,5cm

Hợp lực tác dụng lên vật theo phương Oy: \(N-P\cos60^0=0\Leftrightarrow N=0,5mg\)

Suy ra lực ma sát: \(F_{ms}=\mu N=0,5\mu mg\)

Ở VTCB, lò xo giãn \(\Delta l_0\), ta có: \(k\Delta l_0=P\sin60^0\Rightarrow\Delta l_0=\frac{mg\sin60^0}{k}=\frac{0,1.10.\sin60}{10}=0,0866m=8,66cm\)

Biên độ ban đầu: \(A_0=15-8,66=6,34cm\)

Sai số bài toán không đáng kể khi ta coi vật dừng lại ở VTCB.

Cơ năng ban đầu: \(W_0=\frac{1}{2}kA_0^2\)

Cơ năng sau: \(W_1=0\) (vật dừng ở VTCB)

Độ giảm cơ năng bằng công của lực ma sát, nên ta có: \(A_{ms}=W_0-W_1\Leftrightarrow F_{ms}.S=W_0\)

\(\Leftrightarrow0,5.0,1.0,1.10.S=\frac{1}{2}.10.0,0634^2\)

\(\Leftrightarrow S=0,4m=40cm\)

Chọn B

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng­­. Từ thời điểm \(t_1=0\) đến \(t_2= \frac {\pi} {48}s\), động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. ở thời điểm \(t_2\), thế năng của con lắc bằng 0,096J. Biên độ dao động của con lắc là:

A.5,7 cm. 

B.7,0 cm. 

C.8,0 cm. 

D.3,6 cm.

tại t_2 ta có

W_đ/W_t = 1 --> x=A/\eqrt{2}

W_đ = W_t -->W= 2 W_đ =0.128

tại t=0 W_t = W-W_đ =0.032 -->W_đ /W_t =3 hay  x =+-A/2

w= 20 rad/s W=1/2w^2*m*A^2 --->A=8

t/12+T/8 =5T/24=\pi/48 -->T=0.1\pi

Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1 m chu kì dao động T = 0,5 s. Khối lượng quả nặng m = 0,25 kg. Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị

A.0,4N. 

B.4N. 

C.10N.

D.40N.

Lực phục hồi cực đại \(F_{max}= kx_{max}= k.A= m(\frac{2\pi}{T})^2.A= \frac{0,25.4.10.0,1}{0,5^2}=4N.\)

do \(k = m\omega^2 = m(\frac{2\pi}{T})^2.\)

Giúp mình bài này nhé:
Con lắc lò xo nằm ngang, k=100N/m. m=1kg. hệ số ma sát 0.25. Kéo vật 5cm rồi thả nhẹ. g=10m/s^2. Tính tốc độ của vật khi đi đc 2cm kể từ ban đầu. 
A.0.33 (m/s)

B.- 24.5 (m/s)

C.- 1  (m/s)

D.- 38.75 (m/s)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Vật đi từ A được 2 cm tức là vật đang có li độ x = 3 cm.

\(W_{A,x=5cm } = W_{B,x=3cm}\)

=> \(\frac{1}{2}kx_0^2 = A_{F_{ms}}+\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kx_1^2\)

=> \(\frac{1}{2}k(x_0^2-x_1^2) = F_{ms}S+\frac{1}{2}mv_1^2\)

=>\(\frac{1}{2}mv_1^2= \frac{1}{2}k(x_0^2-x_1^2) - \mu mgS\)

=>\(\frac{1}{2}mv_1^2= \frac{1}{2}100(0,05^2-0,03^2) - 0,25.1. 10. 0,02\)

=> \(\frac{1}{2}mv^2 = 0,03\)

=> \(v = \sqrt{\frac{2.0,03}{1}} = 0,245 m/s.\)

Mình nghĩ là kết quả là 0,245 m/s.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dđđh. Tại vị trí lò xo ko biến dạng thì động năng bằng thế năng. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0,25s. Vật nặng có khối lượng m=100g , g=10m/s2, pi2=10. Tính độ cứng của lò xo?

Chọn trục tọa độ có chiều dương hướng xuống

Tại vị trí lò xo không biến dạng thì \(x=-\Delta l_0\)

Khi Wđ = Wt thì: \(x=\frac{A}{\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow\Delta l_0=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

Khi lò xo bị nén thì: \(x<-\Delta l_0\)

--> Thời gian lò xo nén: \(\Delta t=\frac{T}{4}=0,25\Rightarrow T=1s\)\(\Rightarrow\omega=2\pi\)rad/s

Độ cứng lò xo: \(k=m\omega^2=0,1.\left(2\pi\right)^2=4\)(N/m)