OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTLN của P=a+cănab+ căn bậc[3] abc

1.Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm GTLN của P=a+√ab+\(\sqrt[3]{abc}\)

2.Cho x, y>0 thỏa mãn:\(x^2+y^2=5\) Tìm GTNN của P=\(x^3+y^3\)

3. Cho x, y, z ≥0 và x+y+z=3. Tìm GTNN của P=\(x^4+2y^4+3z^4\)

 
  bởi Goc pho 21/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bài 3:

    Xét họ đường cong \(\left(C_m\right):y=f_m\left(x\right)=mx^4\) và các đường thẳng \(d_m:y=k_mx+n_m\),

    với \(x\in\left(0;3\right)\) và \(m=1,2,3\)

    Điều kiện \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với \(d_m\) là

    \(\begin{cases}mx^4=k_mx+n_m\\4mx^3=k_m\end{cases}\)\(,m=1,2,3\)

    Ta cần chọn x1,x2,x3 thỏa mãn

    \(\begin{cases}k_1=4x_1^3;k_1=k_2=k_3=k\\k_2=8x_2^3\\k_3=12x_3^3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x^3_1=2x^3_2=3x^3_3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)

    \(\Rightarrow\begin{cases}x_1=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}}\\x_2=\frac{x_1}{\sqrt[3]{2}}\\x_3=\frac{x_1}{\sqrt[3]{3}}\end{cases}\).Suy ra \(k=4x_1^3=\frac{648}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    \(n_1+n_2+n_3=-3x_1^4\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)=-\frac{1458}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    Mặt khác: \(f_m^n\left(x\right)=12mx^2>0,\forall x\in\left(0;3\right)\),suy ra \(f_m\left(x\right)\) là hàm lồi trên khoảng \(\left(0;3\right)\).

    Do đó, trên khoảng (0;3) đường cong \(\left(C_m\right)\) không nằm phía dưới tiếp tuyến \(\left(d_m\right)\),tức là \(f_m\left(x\right)\ge g_m\left(x\right),\forall x\in\left(0;3\right)\) (*)

    Từ hệ thức (*),ta có:

    \(a^4\ge ka+n_1\)

    \(2b^4\ge kb+n_2\)

    \(3c^4\ge kc+n_3\)

    Cộng theo vế ta có:

    \(P\ge k\left(a+b+c\right)+n_1+n_2+n_3\)

    \(=3k+n_1+n_2+n_3\)

    \(=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)

    Vậy GTNN của \(P=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\) khi \(a=x_1;b=x_2;c=x_3\)

     

      bởi nguyễn thị mỹ hoa 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9