OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm các số a , b , c sao cho abc = 10(a^2 + b^2 + c^2)

Tìm các số a , b , c sao cho \(\overline{abc}\) = 10( a2 + b2 + c2)

  bởi Đào Thị Nhàn 15/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • * ta biết số chính phương: n² khi chia 3 dư 0 hoặc dư 1
    từ a² = b²+c², thấy b² và c² khi chia 3 không thể cùng dư 1
    vì nếu chúng cùng dư 1 thì a² = b²+c² chia 3 dư 2 vô lí
    => hoặc b², hoặc c² có ít nhất 1 số chia 3 dư 0 => b hoặc c chia hết cho 3
    => abc chia hết cho 3 (♠)

    * ta biết số n² chia 4 dư 0 hoặc dư 1
    nếu n chẳn => n² chia 4 dư 0
    nếu n lẻ: n = 2k+1 => (2k+1)² = 4k²+4k+1 chia 4 dư 1

    từ a² = b²+c² => b² và c² khi chia 4 không thể cùng dư 1
    vì nếu b² và c² chia 4 đều dư 1 => b²+c² = a² chia 4 dư 2 trái lí luận trên
    => hoặc b² hoặc c² (hoặc cả 2) chia 4 dư 0, chẳn hạn b² chia 4 dư 0
    + nếu c² chia 4 dư 0 => b và c đều chia hết cho 2 => abc chia hết cho 4
    + nếu c² chia 4 dư 1 => a² = b²+c² chia 4 dư 1 => a, c là 2 số lẻ
    a = 2n+1 ; c = 2m+1; có: b² = a²-c² = (a-c)(a+c) = (2n-2m)(2n+2m+2)
    => b² = 4(n-m)(n+m+1) (**)
    ta lại thấy nếu m, n cùng chẳn hoặc cùng lẻ => n-m chẳn
    nếu m, n có 1 chẳn, 1 lẻ => m+n+1 chẳn
    => (m-n)(m+n+1) chia hết cho 2 => b² = 4(m-n)(m+n+1) chia hết cho 8
    => b chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4
    Tóm lại abc luôn chia hết cho 4 (♣)

    * lập luận tương tự thì thấy số n² chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1, 4
    + b² và c² chia 5 không thể cùng dư 1 hoặc 4
    vì nếu cùng dư 1 => b²+c² = a² chia 5 dư 2
    nếu cùng dư là 4 thì b²+c² = a² chia 5 dư 3
    đều vô lí do a² chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4
    + b² chia 5 dư 1 và c² chia 5 dư 4 (hoặc ngược lại)
    => b²+c² = a² chia 5 dư 0 => a chia hết cho 5 (do 5 nguyên tố)
    + nếu b² hoặc c² chia 5 dư 0 => b (hoặc c ) chia hết cho 5
    Tóm lại vẫn có abc chia hết cho 5 (♥)

    Từ (♠), (♣), (♥) => abc chia hết cho 3, 4, 5
    => abc chia hết cho [3,4,5] = 60
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Nếu bảo đầu đề thiếu thì có thể thiếu câu: a, b, c nguyên. nhưng khi đã nói đến tính chia hết thì mặc nhiên ta cũng hiểu a, b, c nguyên, ta cũng có thể rút ra 1 chân lí là khi bí 1 bài nào đó thì ưu tiên 1 là nghi ngờ (or khẳng định) là đề sai

      bởi Phan Hữu Chí 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9