OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm a,b,c sao cho d đạt GTLN a+b+c+d=3, a^2+b^2+c^2+d^2=3

Cho a, b,c,d thoả:

\(\begin{cases}a+b+c+d=3\\a^2+b^2+c^2+d^2=3\end{cases}\)

Tìm a,b,c sao cho d đạt GTLN

mọi người giúp mk vs ạ yeu

  bởi Xuan Xuan 17/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có : a + b + c = 3 - d

    Theo bđt Bunhiacopxki : \(\left(3-d\right)^2=\left(a+b+c\right)^2=\left(1.a+1.b+1.c\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\) 

    \(\Rightarrow\left(3-d\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)hay \(\left(3-d\right)^2\le3\left(3-d^2\right)\)(1)

    Giải (1) :

    \(d^2-6d+9\le-3d^2+9\Leftrightarrow4d^2-6d\le0\Leftrightarrow d\left(2d-3\right)\le0\)

    TH1 : \(\begin{cases}d\le0\\2d-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}d\ge\frac{3}{2}\\d\le0\end{array}\right.\)

    TH2 :  \(\begin{cases}d\ge0\\2d-3\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow0\le d\le\frac{3}{2}\)

    So sánh hai trường hợp, ta được d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\) . Khi đó ta có : \(\begin{cases}a+b+c=\frac{3}{2}\\a^2+b^2+c^2=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)

    Vậy a = b = c = \(\frac{1}{2}\) thì d đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{3}{2}\)

     

      bởi Đinh Dương Hồng Sương 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9