RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Có bao nhiêu số nguyên dương n ≤ 1000 sao cho phân số n + 4/n^2 + 7 tối giản

Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\le1000\) sao cho phân số \(\frac{n+4}{n^2+7}\) tối giản ?

  bởi minh vương 17/01/2019
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Đặt ƯCLN(n+4; n2+7) = d

    => n2 + 7 và n + 1 chia hết cho d

    => n2 + 7 - n.(n + 1) chia hết cho d

    => n2 + 7 - n2 + n chia hết cho d

    => 7 + n chia hết cho d

    ; mà n + 1 cũng chia hết cho d nên (7 + n) - (n + 1) = 6 chia hết cho d

    Có d > 0 vì n > 0; n2 + 7 ko chia hết cho 3 => d \(\in\) {1; 2}

    Nhưng d cũng ko hể là 2 vì :

    - Nếu n lẻ => n + 4 lẻ, n2 + 7 chẵn => d là ước chung của 1 số lẻ và 1 số chẵn nên d \(\ne\) 2

    - Tương tự nếu n chẵn

    Vậy chỉ có d = 1, nghĩa là \(\frac{n+4}{n^2+7}\) luôn luôn tối giản với mọi n

    ; mà n < 1000 nên có 1000 số nguyên dương n thỏa mãn

      bởi Trung Thành Phạm 17/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA