Có bao nhiêu số nguyên dương n ≤ 1000 sao cho phân số n + 4/n^2 + 7 tối giản
Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\le1000\) sao cho phân số \(\frac{n+4}{n^2+7}\) tối giản ?
Câu trả lời (1)
-
Đặt ƯCLN(n+4; n2+7) = d
=> n2 + 7 và n + 1 chia hết cho d
=> n2 + 7 - n.(n + 1) chia hết cho d
=> n2 + 7 - n2 + n chia hết cho d
=> 7 + n chia hết cho d
; mà n + 1 cũng chia hết cho d nên (7 + n) - (n + 1) = 6 chia hết cho d
Có d > 0 vì n > 0; n2 + 7 ko chia hết cho 3 => d \(\in\) {1; 2}
Nhưng d cũng ko hể là 2 vì :
- Nếu n lẻ => n + 4 lẻ, n2 + 7 chẵn => d là ước chung của 1 số lẻ và 1 số chẵn nên d \(\ne\) 2
- Tương tự nếu n chẵn
Vậy chỉ có d = 1, nghĩa là \(\frac{n+4}{n^2+7}\) luôn luôn tối giản với mọi n
; mà n < 1000 nên có 1000 số nguyên dương n thỏa mãn
bởi Trung Thành Phạm
17/01/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi có liên quan
-
A. 90° < β < α
B. 90° < α < β
C. α < β < 90°
D. α < 90° < β
20/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m < 50
B. m = 50
C. m > 50
D. m < - 50
20/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. a > 0
B. a < 0
C. a < 1
D. a > 1
20/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. 90° < β < α
B. 90° < α < β
C. α < β < 90°
D. β < α < 90°
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 2
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 2
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. 1
B. -2
C. 3
D. 2
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. 1
B. 11
C. -7
D. 7
20/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. -2
B. 1/2
C. 1
D. 2
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. α = -tanα
B. α = (180° - α)
C. α = tanα
D. α = -tan(180° - α)
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. -a
B. a
C. 1/a
D. b
20/01/2021 | 1 Trả lời
-
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
21/01/2021 | 1 Trả lời
-
29/05/2020 | 0 Trả lời
-
13/05/2020 | 2 Trả lời
-
06/05/2020 | 1 Trả lời
-
16/04/2020 | 0 Trả lời
-
Câu 14
11/04/2020 | 1 Trả lời
-
10/04/2020 | 0 Trả lời
