OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A; B là tiếp điểm). Qua m kẻ cát tuyến MNP (MN<MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP.

1) CMR: các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn

2) Chứng minh ti KM là phân giác của góc AKB

  bởi Nguyễn Anh Hưng 26/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    1)

    Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MB\perp OB\)

    \(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

    Do đó tứ giác $MAOB$ nội tiếp (1)

    Mặt khác: $K$ là trung điểm $NP$, tam giác $NOP$ cân tại $O$ do \(ON=OP\) nên trung tuyến $OK$ đồng thời cũng là đường cao

    \(\Rightarrow OK\perp NP\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{MKO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

    Do đó tứ giác $MKOB$ nội tiếp (2)

    Từ (1); (2) suy ra \(M,A,K,O,B\) cùng thuộc một đường tròn

    b)

    Từ $MKOB$ nội tiếp suy ra \(\widehat{MKB}=\widehat{MOB}\) (cùng chắn cung $MB$)

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì $OMư$ là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

    \(\Rightarrow \widehat{MKB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\)

    $M,A,K,O$ nội tiếp (cùng thuộc một đường tròn theo phần a)

    \(\Rightarrow \widehat{AKM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\) (do $MB$ là tiếp tuyến)

    Do đó \(\widehat{MKB}=\widehat{AKM}\) nên $KM$ là phân giác $\widehat{AKB}$

      bởi Phạm Linh 26/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9