-
Câu hỏi:
Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
-
B.
- 3 < a < 1
-
C.
\(\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
-
D.
- 3 < a < - 1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x < 3 - a\\\left( {{a^2} + 1} \right)x < a - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}}\\x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < x < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì:
\(\begin{array}{l}\frac{{a - 3}}{{{a^2} + 3}} < \frac{{a - 2}}{{{a^2} + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 3} \right) < 0\\\left( {do\,\,\,\,\,\left( {{a^2} + 3} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {a^3} - 3{a^2} + a - 3\\ - {a^3} + 2{a^2} - 3a + 6 < 0\,\,\,\\ \Leftrightarrow - {a^2} - 2a + 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của bất phươg trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
- Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\).
- Cho ba số \(a,b,c\)dươg. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Giải bất phươg trình\(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
- Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trog một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là
- Cho \(\tan \alpha = 3. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
- Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi
- Cặp bất phươg trình nào sau đây không tương đương?
- Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trog các mệnh đề sau:
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là VTPT của đường thẳng \(d?\)
- Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
- Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
- Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:
- Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:
- Tiêu cự của elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) bằng:
- Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.
- Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:
- Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:
- Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳg định nào sau đây đúng?
- Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:
- Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:
- Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.\)
- Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là
- Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
- Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là
- Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
- Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
- Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
- Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là
- Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là
- Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là
- Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
- Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
- Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là
- Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
- Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là
