-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 4;\,5 \right).\)
-
B.
\(\left( 3;\,4 \right).\)
-
C.
\(\left( 2;\,3 \right).\)
-
D.
\(\left( 1;\,2 \right).\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn D
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\Rightarrow I\left( 0;0;5 \right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left( 0;0;8 \right)\), \(AB=8\).
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đường kính \(AB\), ta có \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=16\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(\left( S \right)\) \(AB\Rightarrow \left( P \right):z-5=0\).
Gọi đường tròn \(\left( C \right)=\left( S \right)\cap \left( P \right)=\) \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=16 \\ & z-5=0 \\ \end{align} \right.\), đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng 4.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(M\) và có diện tích lớn nhất \(\Rightarrow M\in \left( C \right)\).
Gọi \(T\) là hình chiếu của \(Q\) trên \(\left( P \right)\Rightarrow T\left( 3;4;5 \right)\).
Ta có \(QT=d\left( Q,\left( P \right) \right)=1\), \(IT=5\) nên \(T\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).
Lại có \(MQ=\sqrt{Q{{T}^{2}}+T{{M}^{2}}}=\sqrt{1+Q{{T}^{2}}}\), nên \(MQ\) nhỏ nhất khi \(TM\) nhỏ nhất.
Ta có \(TM\) nhỏ nhất khi \(I,M,T\) thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó \(TM=TI-IM=5-4=1\).
Vậy \(MQ\) nhỏ nhất bằng \(\sqrt{2}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức \(z=-4+5i\). Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ
- Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số\(y={{\log }_{2}}x\) là:
- Trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\), đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{e}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x+1}}>8\) là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=-1\). Công sai của cấp số cộng đó bằng
- Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 điểm \(M\left( 2;1;-3 \right)\), \(N\left( 1;0;2 \right)\); \(P\left( 2;-3;5 \right)\).
- Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
- Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=6}\), \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=1}\), tính \(I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-2=0\). Bán kính
- Trong không gian \(Oxy\), góc giữa hai trục \(Ox\) và \(Oz\) bằng
- Cho số phức \(z=3+5i\), phần ảo của số phức \({{\bar{z}}^{2}}\) bằng
- Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(3\) và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC=a\sqrt{3}\,,\ AB=a\),
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và \(\left( S' \right):\,\,{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4\).
- Phần thực của số phức \(z=4-2i\) bằng
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=5cm\)và độ dài đường sinh \(l=7cm\) bằng
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x+2y-3z-2=0\).
- Cho hàm số \(y=a x^4+b x^2+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-3}\) là đường thẳng có phương trình
- Tập nghiệm của bất phương trình log
- Cho tập hợp \(M=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\). Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp \(M\) là:
- Cho \(\int{\cos 3x.dx}=F\left( x \right)+C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{\left[ 3f\left( x \right)-5 \right]\text{d}x}\)
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2\cos x\) là
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
- Kết quả thu gọn biểu thức \(P=\ln \left( 4x \right)-\ln \left( 2x \right)\) là
- Giả sử \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y={{x}^{2}}-3x+2\) và trục hoành. Quay \(D\) quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
- Thầy Bình đặt lên bàn \(30\) tấm thẻ đánh số từ \(1\) đến \(30\). Bạn An chọn ngẫu nhiên \(10\) tấm thẻ. Tính xác suất để trong \(10\) tấm thẻ lấy ra có \(5\) tấm thẻ mang số lẻ
- Tích các nghiệm của phương trình\(\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\)là
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 3\,;-1\,\,;2 \right)\), \(B\left( 0\,;\,1\,;\,3 \right)\)
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;\,0;\,-1 \right)\), \(B\left( 1;\,-2;\,3 \right)\), \(C\left( 0;\,1;\,2 \right)\).
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(AC=3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số
- Xét các số phức \(z,\) \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left| z \right|=2\) và \(\left| i.\overline{w} \right|=1\).
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), mặt bên là \(BC{C}'{B}'\) hình vuông, khoảng cách giữa \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng \(a\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0\) và \({f}'\left( x \right)\left( 1+{{e}^{f\left( x \right)}} \right)=1+{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}.\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để trên tập số phức
- Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và đường thẳng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên\((x,y)\) thỏa mãn \({{2}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}}\le \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2 \right){{.4}^{x}}\).
- Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(\sqrt{3}R\). Hai điểm \(A\), \(B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục \(d\) của hình trụ bằng \(30{}^\circ \)
- Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( 0;0;9 \right),Q\left( 3;4;6 \right)\). Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(ABM\)
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số\(y=\left| {{x}^{5}}+2{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3x-20 \right|\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right)\)?
