OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}+2mz+{{m}^{2}}-m-2=0\) có hai nghiệm \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\).

    • A. 
      1
    • B. 
      4
    • C. 
      3
    • D. 
      2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có \({\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)=m+2\).

    TH1: Nếu \(\Delta >0\Leftrightarrow m>-2\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\)

    \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+\text{ }{{z}_{2}}=-2m \\ & {{z}_{1}}\text{. }{{z}_{2}}={{m}^{2}}-m-2 \\ \end{align} \right.\)

    Ta có: \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{+}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{10}\)\( \Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}\text{+}{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}} \right|\left| {{z}_{2}} \right|=40\)

    \(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-m-2 \right)+2\left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=40\)

    \(\Leftrightarrow \left| {{m}^{2}}-m-2 \right|=18-{{m}^{2}}-m\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} - m - 2 = 18 - {m^2} - m\\ {m^2} - m - 2 = - 18 + {m^2} + m \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {m^2} = 10\\ m = 8 \end{array} \right.\\ 18 - {m^2} - m \ge 0 \end{array} \right.\)

    \(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{10}\).

    Kết hợp điều kiện suy ra \(m=\sqrt{10}\).

    TH2: Nếu \(\Delta <0\Leftrightarrow m<-2\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({{z}_{1,2}}=-m\pm i\sqrt{-m-2}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|\)

    Suy ra \(\left| {{z}_{1}} \right|\text{=}\left| \text{ }{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\\\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( -m \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{-m-2} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)

    \(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-12=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=-3 \\ \end{align} \right.\)

    Kết hợp điều kiện thì \(m=-3\).

    Vậy có \(1\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn đầu bài.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF