-
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} \)
-
A.
\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}x + \ln x\)
-
B.
\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 +2\ln 2+ \frac{4}{3}\)
-
C.
\(I = {\left( {{{\ln }^2}2 + 1} \right)^3}\)
-
D.
\(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow t = 0\\
x = 2e \Rightarrow t = 1 + \ln 2
\end{array} \right.\)Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} = \int\limits_0^{1 + \ln 2} {\left( {{t^2} + 1} \right)dt} \\
= \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} + t} \right)} \right|_0^{1 + \ln 2} + \ln 2\\
= \frac{1}{3}{\left( {1 + \ln 2} \right)^3} + 1 + \ln 2\\
= \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 + 2\ln 2 + \frac{4}{3}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3.}\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {4f(x) - 3} \right]dx.}\)
- Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}\) biết \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < b < d\).
- Tìm tập hợp giá trị của m sao cho \(\int\limits_0^m {\left( {2x - 4} \right)dx} = 5.\)
- Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx,}\) đặt \(t = \frac{{\ln x}}{x}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
- Kết quả tích phân \(\int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b\). Tính tổng a+b.
- Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị bằng?
- Tính \(\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} \)
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} \)
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos \left( {a - x} \right)dx} \)
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^n}x.\cos xdx} = \frac{1}{{64}}\). Tìm n?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
