-
Câu hỏi:
Tính \(\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} \)
-
A.
\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
-
B.
\(\frac{{243}}{{20}} + \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
-
C.
\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
-
D.
\(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{2}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = 3 - x \Rightarrow dt = - dx\)
Khi \(x = 0\) thì \(t = 3\), khi \(x = a\) thì \(t = 3 - x\)
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} = - \int\limits_{3 - a}^3 {\left( {3{t^3} - {t^4}} \right)dt} \\
= \left. {\left( {\frac{3}{4}{t^4} - \frac{1}{5}{t^5}} \right)} \right|_{3 - a}^3\\
= \frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3.}\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {4f(x) - 3} \right]dx.}\)
- Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}\) biết \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < b < d\).
- Tìm tập hợp giá trị của m sao cho \(\int\limits_0^m {\left( {2x - 4} \right)dx} = 5.\)
- Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx,}\) đặt \(t = \frac{{\ln x}}{x}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
- Kết quả tích phân \(\int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b\). Tính tổng a+b.
- Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị bằng?
- Tính \(\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} \)
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} \)
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos \left( {a - x} \right)dx} \)
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^n}x.\cos xdx} = \frac{1}{{64}}\). Tìm n?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
