Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \left| {x - 6} \right|}\\{v = \left| {y + 1} \right|}\end{array}} \right.,\,u \ge 0,\,v \ge 0\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v = 5\\5u - 4v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1}\\{v = 1}\end{array}} \right.\)

Thay vào ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = \left| {x - 6} \right|}\\{1 = \left| {y + 1} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 6 =  \pm 1}\\{y + 1 =  \pm 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{x = 5}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{y =  - 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {7;0} \right),\,\left( {7; - 2} \right),\,\left( {5;0} \right),\,\,\left( {5; - 2} \right)\).