Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (cm) (x, y > 0)

Tỉ số giữa hai cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) nên ta có \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 50 : 2 = 25 (cm).

Khi đó x + y = 25.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5\)

Suy ra:

+) \(\frac{x}{3} = 5\) do đó x = 3.5 = 15;

+) \(\frac{y}{2} = 5\)$\mathrm{}$ do đó y = 5.2 = 10.

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 15 cm, chiều rộng là 10 cm.

Diện tích của hình chữ nhật là: 15 . 10 = 150 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 150 cm².