OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)x + 2\left( {m - 1} \right)\left( {2m - 3} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

    • A. 
      4
    • B. 
      0
    • C. 
      4
    • D. 
      2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx - \left( {2{m^2} - 7m + 7} \right)\)

    Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì ta xét 2 trường hợp sau:

    TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R:

    \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3\left( {2{m^2} - 7m + 7} \right) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 3 \le 0,\left( {VL} \right)\)

    Vậy không có giá trị nào của m để hàm số luôn đồng biến trên R,

    TH2: Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

    \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 3 > 0,\left( {\forall x \in R} \right)\) .

    Giả sử \({x_1},{x_2},\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình y' = 0, để Hàm số đồng biến trong khoảng  \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì:

    \({x_1} < {x_2} \le 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \frac{S}{2} \le 2\\
    \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0,(1)
    \end{array} \right.\)

    Theo định lí vi-et ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{3}\\
    {x_1}{x_2} = \frac{{ - 2{m^2} + 7m - 7}}{3}
    \end{array} \right.\) (2)

    Thay (2) vào (1) ta được:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    m \le 6\\
    \frac{{ - 2{m^2} + 7m - 7}}{3} - 2\left( {\frac{{2m}}{3}} \right) + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2{m^2} + 3m + 5 \ge 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \le 6\\
     - 1 \le m \le \frac{5}{2}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m \le \frac{5}{2}
    \end{array}\)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thì hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12