OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B', BC sao cho MA' = MB' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}\) bằng

    • A. 
      \(\frac{{151}}{{209}}\)
    • B. 
      \(\frac{{151}}{{360}}\)
    • C. 
      \(\frac{{2348}}{{3277}}\)
    • D. 
      \(\frac{{209}}{{360}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Trong (A'B'C'D') kẻ MF // DN suy ra \(\Delta A'MF\Delta CDN\,\,\left( {g.g} \right)\) do đó \(\frac{{A'F}}{{CN}} = \frac{{A'M}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow A'F = \frac{a}{6} \Rightarrow D'F = \frac{{5a}}{6}\).

    Trong (BCC'B') kẻ NE // DF suy ra \(\Delta BNE\Delta D'FD\,\,\left( {g.g} \right)\) do đó \(\frac{{BE}}{{D'D}} = \frac{{BN}}{{D'F}} = \frac{4}{5} \Rightarrow BE = \frac{{4a}}{5} \Rightarrow B'E = \frac{a}{5}\).

    Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là ngũ giác DNEMF với \(EB' = \frac{a}{5}\) và \(A'F = \frac{a}{6}\).

    Ta có: \({V_{\left( {{H'}} \right)}} = {V_{E.B'C'D'FM}} + {V_{E.D'FD}} + {V_{E.DCC'D'}} + {V_{E.NCD}}\)

    \(= \frac{1}{3}\left( {{a^2} - \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{6}} \right)\frac{a}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.\frac{{5a}}{6}.a + \frac{1}{3}{a^3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.\frac{a}{3}.\frac{{4a}}{5} = \frac{{209}}{{360}}{a^3}.\)

     Khi đó: \({V_{\left( H \right)}} = {a^3} - {V_{\left( {H'} \right)}} = \frac{{151}}{{360}}{a^3}\).

    Vậy \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \frac{{151}}{{209}}\).

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12