-
Câu hỏi:
Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
-
A.
2
-
B.
1
-
C.
0,5
-
D.
0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = {\log _3}\left( {1 - xy} \right) + \left( {1 - xy} \right) (1)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) với t > 0, ta có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 3}} + 1 > 0\,\forall t > 0\)
⇒ f(t) luôn đồng biến với \(\forall t > 0\)
\(\Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y = 1 - xy \Leftrightarrow y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}(2)\)
Thế (2) vào P ta được \(P = 2x + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) Với \(0 \le x \le 1\)
\(P' = 2 - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\); với \(0 \le x \le 1\).
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 1 đạt được khi x= 0; y = 1.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Sắp xếp ngẫu nhiên 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dãy 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nam ngồi cạnh nhau.
- Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a; . Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
- Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư.
- Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như sau. Tìm mệnh đề đúng
- Cho hình trụ có chiều cao bằng (5sqrt 3 ).
- Cho hàm số f(x) có f(2) = 15 và , . Khi đó bằng
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
- Cho các số thực x, y thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P = 2x + y.
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S' thỏa mãn và S, S' ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S'.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng
- Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho .
- Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, SC = 3a, SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là:
- Biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\,\) và \(x\, = \,{a^3}{b^2}\sqrt c \). Giá trị của \({\log _a}x\) bằng.
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây({2^x} > {5^x}) là:
- Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng:
- Xét tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^3}} x.\cos xdx\) đặt u = sinx thì bằng?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = -1; x =2; y =0 ; y= x2 - 2x
- Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với .
- Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0 có phương trình là
- Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó |z| bằng
- Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d)
- Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào?
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
- Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = \,23\) tính \(I = {2^x} + {2^{ - x}}\)
- Cho hàm số f(x) = Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây).
- Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- Cho hàm số , trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
- Cho a, b > 0 thỏa mãn Giá trị của a + 2b bằng?
- Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?
- Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA' và BB' đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFB'A'E'F' bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
- Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên?
- Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
- Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1) xếp chồng lên (H2), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là thỏa mãn (tham khảo hình vẽ bên).
- Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
- Xét các số thực x, y thỏa mãn x > 0 và . Giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?
- Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B', BC sao cho MA' = MB' và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V(H') là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng
- Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2x - 2y = 1 + {4^y}\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các số có bao nhiêu số dương ?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2)
- Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng bằng:
ADMICRO
ADMICRO
