-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là
-
A.
x + 2y + 5 = 0
-
B.
2x + 11y + 31 = 0
-
C.
\(x + 2y + 5 = 0\) và \(2x + 11y + 31 = 0\)
-
D.
Các kết quả đều sai
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Phương trình cạnh AC có dạng
\(a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow ax + by - a + 3b = 0.\)
Theo giả thiết
\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {3 - 2} \right|} \over {\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = {{\left| {3a - b} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 .\left| {3a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 5\left( {9{a^2} - 6ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 22{a^2} - 15ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)
Chọn \(b = 1\) ta có phương trình
\(22{a^2} - 15a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr a = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)
Với \(a = {1 \over 2},b = 1\) ta có đường thẳng \({1 \over 2}x + y + {5 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 5 = 0\) (loại vì song song với AB).
Với \(a = {2 \over {11}},b = 1\) ta có đường thẳng \({2 \over {11}}x + y + {{31} \over {11}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 11y + 31 = 0\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là
- Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là
- Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ; \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng
- Cho hình vuông ABCD với \(AB:2x + 3y - 3 = 0,\)\(\,CD:2x + 3y + 10 = 0\) . Diện tích hình vuông là
- Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và \({d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \(45^\circ \) . Tích của chúng là
- Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng
- Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha \) là
- Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^2}78^\circ + {\cos ^2}89^\circ \)
- Biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng
- Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng
- Số đo bằng độ của góc \(x\) dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là
- Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(x + y\) bằng
- Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là
- Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng
- Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) bằng
- Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng
- Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng
- Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng
- Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng
- Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng
- Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng
- Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là
- Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
- Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là
- Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
- Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
- Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M(1;2) và có hệ số góc k = -2 là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thảng d đi qua A (2;-3) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 5 = 0\) là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1; -2) và B(0;3) là:
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với \(\Delta :y = 5x + 2\) có phương trình là:
- Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:
