-
Câu hỏi:
Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện \(3L=C{{R}^{2}}.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là \({{f}_{1}}=50Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{1}}\). Khi tần số \({{f}_{2}}=150Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{2}}=\frac{5}{3}{{k}_{1}}\) . Khi tần số \({{f}_{3}}=200Hz\) thì hệ số công suất của mạch là \({{k}_{3}}\) . Giá trị của \({{k}_{3}}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
A.
0,45.
-
B.
0,56.
-
C.
0,9.
-
D.
0,67.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \(3L=C{{R}^{2}}\Rightarrow \frac{3\omega L}{\omega C}={{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\)
Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
Chuẩn hóa số liệu, ta có:
f
R
\({{Z}_{L}}=2\pi f.L\)
\({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}}{3{{Z}_{L}}}\)
\(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
\({{f}_{1}}=50Hz\)
a
1
\(\frac{{{a}^{2}}}{3}\)
\( {{k}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{3} \right)}^{2}}}}\) \({{f}_{2}}=150Hz=3{{f}_{1}}\)
a
3
\(\frac{{{a}^{2}}}{9}\)
\({{k}_{2}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{9} \right)}^{2}}}}\)
\({{f}_{3}}=200Hz=4{{f}_{1}}\)
a
4
\(\frac{{{a}^{2}}}{16}\)
\({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}\)
Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:
\(\begin{array}{l} {k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right) \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \frac{56}{81}{{a}^{4}}-\frac{148}{9}{{a}^{2}}-16=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=24,7218\Rightarrow a\approx 5\)
\(\to \) Giá trị của \({{k}_{3}}\) là: \({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{5}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{5,081}=0,984\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Một dải sóng điện từ trong chân không có tần số từ \(2,{{5.10}^{15}}Hz\)
- Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ
- Một sóng cơ học truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi với tốc độ 25m/s
- Máy biến áp là một thiết bị:
- Trong việc chiếu và chụp ảnh nội tạng bằng tia X
- Một quả cầu nhỏ có khối lượng \(m=0,25g,\) mang điện tích
- Theo thuyết lượng tử ánh sáng thì năng lượng
- Hạt proton có năng lượng toàn phần lớn gấp 3 lần năng lượng nghỉ của nó.
- Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo
- Đại lương nào không thay đổi khi sóng cơ truyền từ môi trường đàn hồi
- Chọn câu đúng nhất. Sóng điện từ
- Trong giờ thực hành khảo sát các định luật con lắc đơn tại phòng thực hành
- Một vật dao động điều hòa khi có li độ 4cm thì nó có động năng bằng 8 lần
- Đặt điện áp xc có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào đoạn mạch AB
- Khi kích thích nt hidro ở trạng thái cơ bản bằng cách cho hấp thụ photon
- Khi nói về sự phóng xạ, phát biểu nào sau đây là đúng?
- Một electron chuyển động tròn đều trong một từ trường đều có cảm ứng từ
- Trên một sợi dây đàn hồi dài 2,4m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng
- Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\)
- Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có L = 2mH
- Đặt một điện áp xoay chiều \(u=150\sqrt{2}\cos \omega t\) vào đoạn mạch
- Đoạn mạch AB gồm ba linh kiện mắc nối tiếp là điện trở thuần\(R=50\Omega\)
- Trong sơ đồ khối của máy phát thanh vô tuyến đơn giản và một máy thu thanh
- Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng
- Đặt hiệu điện thế \(u=200\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{3}\right)
- \(_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({{\beta }^{-}}\)với chu kỳ bán rã T
- Tâm của vòng dây tròn có dòng điện cường độ 5A
- Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda ,\)
- Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
- Người ta mắc hai cực của nguồn điện với một biến trở có thể thay đổi từ 0
- Một vật tham gia hai dd đh cùng phương, cùng tần số, vuông pha nhau
- Cho mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u vào đoạn mạch.
- Kẻ trộm giấu viên kim cương ở dưới đáy bể bơi
- Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm A và B người ta đặt hai nguồn kết hợp
- Đặt điện áp xoay chiều có \({{U}_{o}};\omega \) không thay đổi
- Đặt một điện áp xoay chiều \(u={{U}_{o}}\cos \left( \omega t \right)
- Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
- Dùng hạt\(\alpha \) có động năng K bắn vào hạt nhân\(_{7}^{14}N\) đứng yên
- Kim loại làm catot của một tế bào quang điện có giới hạn quang điện
- Cho ba con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang.
