OPTADS360
ATNETWORK
ADS_ZUNIA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hình chiếu \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(AB,\,ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) ?

    • A. 
      \(2{a^3}\) 
    • B. 
      \({a^3}\sqrt 3 \)   
    • C. 
      \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)  
    • D. 
      \({a^3}\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) kẻ \(B'K//A'H\,\,\left( {K \in AH} \right)\) ta có \(B'K \bot \left( {ABCD} \right)\)

    \( \Rightarrow \angle \left( {BB';\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {BB';BK} \right) = \angle B'BK = {30^0}\).

    Dễ thấy \(A'B'KH\) là hình bình hành \(\left( {A'B'//HK,\,\,A'H//B'K} \right) \Rightarrow HK = A'B' = 2a\).

    Mà \(BH = \frac{1}{2}AB = a \Rightarrow BK = a\).

    Xét tam giác vuông \(B'BK\) ta có : \(B'K = BK.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

    Xét \(\Delta ABC\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC\,\,\left( {gt} \right)\\\angle ABC = {60^0}\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) đều cạnh \(2a\).

    \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3  \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = 2{a^2}\sqrt 3 \).

    Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'K.{S_{ABCD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.2{a^2}\sqrt 3  = 2{a^3}\).

    Chọn A.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADMICRO/

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12