OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC = \sqrt {3.} \) Biết khoảng cách  giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(CD\) bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\) . Khi đó độ dài cạnh \(CD\) là

    • A. 
      \(2\) 
    • B. 
      \(1\)
    • C. 
      \(\sqrt 3 \) 
    • D. 
      \(\sqrt 2 \)  

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.

    Ta có: AB // CE

    \( \Rightarrow AB//\left( {CDE} \right) \supset CD \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {CDE} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right)\) với M là trung điểm của AB.

    Gọi N là trung điểm của CE.

    Tam giác ABD đều \( \Rightarrow MD \bot AB\)

    ABCE là hình bình hành có \(\angle ABC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow ABCE\) là hình chữ nhật. (dhnb)

    \( \Rightarrow MN//\,BC,\,\,BC \bot AB \Rightarrow MN \bot AB\)

    \( \Rightarrow AB \bot \left( {AND} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {AND} \right)\)

    Trong \(\left( {MND} \right)\) kẻ \(MH \bot DN\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot DN\\MH \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow MH \bot \left( {CDE} \right)\).

    \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).

    Tam giác ABD đều cạnh 2 \( \Rightarrow DM = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).

    Ta có \(MN = BC = \sqrt 3  \Rightarrow \Delta MND\) cân tại M \( \Rightarrow H\) là trung điểm của ND.

    Xét tam giác vuông MNH có \(NH = \sqrt {M{N^2} - M{H^2}}  = \sqrt {3 - \frac{{11}}{4}}  = \frac{1}{2} \Rightarrow ND = 2NH = 1\).

    Ta có \(CE \bot \left( {MND} \right) \Rightarrow CE \bot DN \Rightarrow \Delta CDN\) vuông tại N \( \Rightarrow CD = \sqrt {D{N^2} + C{N^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \).

    Chọn D.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF