-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\angle ABC = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB’C’C)với đáy bằng 600. Thể tích lăng trụ bằng:
-
A.
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
-
B.
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)
-
C.
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
-
D.
\(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {B'MO} = {60^0}\)
Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\
\Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)Tam giác B’OM vuông tại O nên \(B'O = OM{\rm{ tan6}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{3a}}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số (f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m).
- Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thu�
- Đồ thị hàm số (y = frac{{sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}) có bao nhiêu tiệm cận?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:Hàm số y = f(
- Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số (y = frac{{8x - 5}}{{x + 3}}) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
- Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x - m - sqrt {9 - {x^2}} = 0) có đúng 1 nghiệm dương?
- Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số
- Cho đồ thị (C) của hàm số (y = {x^3} - 3x + 2).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3c{ m{os}}2x - 4sin x) là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình (3f(x + 2) - 4 =
- Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
- Hàm số (y = {x^3} - (m + 2)x + m) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
- ho hình chóp S.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với .
- Cho hàm số (y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.) Chọn kết luận đúng?
- Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số (y = x - sqrt {m{x^2} - 3x + 7} ) có tiệm cận ngang.
- Số giao điểm của đường cong (y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1) và đường thẳng y = 1 - x là:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
- Cho hàm số (y = - {x^3} - m{x^2} + left( {4m + 9} ight)x + 5) (với m là tham số).
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên
- Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3).
- Cho đồ thị (left( C ight):y = {x^3} - 3{x^2}).
- Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V.
- Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, (angle ABC = {60^0}).
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2 - x}}{{1 + left| x ight|}}) là:
- Cho hàm số (f(x) = frac{{sin x - m}}{{sin x + 1}}.
- Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên:Hỏi hàm số (g(x) = f(3 - 2x
- Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
- Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = {x^3} - 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):y = 9x + 17
- Giá trị lớn nhất của hàm số (f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2) trên đoạn [-1; 2] là:
- Khẳng định nào sau đây là sai?
- Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
- Cho hàm số (y = x - sin 2x + 3.) Chọn kết luận đúng.
- Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
- Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
- Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu đi�
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai?
- Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}.) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, (AB = a,AB = asqrt 3 ) .
- Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} ight),SC = a).
