OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

    • A. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
    • B. 
      \(\frac{{a\sqrt 2 }}{6}.\)
    • C. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
    • D. 
      \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Gọi M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BD 

    \(\Delta BCD\) có \(BM = \frac{1}{2}DC \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại B

    \(\begin{array}{l}
    BD = a\sqrt 2 ,BC = \sqrt {D{C^2} - B{D^2}}  = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow S{}_{\Delta BCD} = \frac{1}{2}.BD.BC = {a^2}\\
    {V_{SBCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta BCD}} \Rightarrow SH = \frac{{3{V_{SBCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 6 {a^2}}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}
    \end{array}\)

    +) Ta có: \(AH//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\) 

    +) Kẻ \(HK \bot SB.\) 

    \(\left. \begin{array}{l}
    BC \bot SH\\
    BC \bot BD
    \end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SHB} \right) \Rightarrow BC \bot HK\) 

    Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\) 

    \(\Delta SHB\) có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{4}{{6{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{{16}}{{2{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\) 

     

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12